爱因斯坦的数学造诣与他的物理成就是否有必然的关系
最近出了一件新闻，说是爱因斯坦用相对论证明勾股定理，这个确实是非常离谱，这也让我想起了爱因斯坦的一些故事。许多人曾说爱因斯坦小时候数学不好，还有的人说爱因斯坦的物理学领域的成就未能继续向前一步是因为他的数学方面的造诣不高。这都是以讹传讹罢了，其实并非是这样的。
我曾读过许多关于爱因斯坦的科普书，像什么《上帝难以捉摸》，《爱因斯坦传》、《量子物理史话》等等，这些科普书其实是比较的通俗易懂，没有复杂的数学公式和物理阻碍，读起来还是比较顺畅。当然这也让我知道了很多物理史上的一些趣事和人物关系。
爱因斯坦给现代人的第一感觉就是他很聪明，而许多人被他的伟大成就广义相对论吸引，似乎都忘记了他的另外一面，比如生活，还有他的信仰，这些很少被人提及。
《我的信仰》是爱因斯坦在诺贝尔获奖时候的感言，我觉得写的是非常之好的。它讲出了爱因斯坦的另外一面与他的人生感悟，大家可能不是十分了解，有兴趣的可以去看看。这里引用一段：我完全不相信人类会有那种在哲学意义上的自由。每一个人的行为，不仅受着外界的强迫，而且还要适应内心的必然。叔本华（Schopenhauer）说，“人能够做他想做的，但不能要他所想要的。”这句话从我青年时代起，就对我是一个非常真实的启示；在自己和别人生活面临困难的时候，它总是使我得到安慰，并且永远是宽容的源泉。这种体会可以宽大为怀地减轻那种容易使人气馁的责任感，也可以防止我们过于严肃地对待自己和别人；它还导致一种特别给幽默以应有地位的人生观。——《我的信仰》（爱因斯坦）
爱因斯坦的小时候数学其实很优秀，并非人们传言的那么差
事实上爱因斯坦从小就擅长数学和物理，他14岁就已经掌握了微积分。上学时候并没有传言中说的他数学非常差，反而是很优秀的，他的数学和物理基本都是从小自学的。在那个年代，信息还不发达，很多资料和著名论文的获取都非常困难。不像今天，你只要打开网络，就能查到你想要的各种资料论文，可见爱因斯坦也是非常努力的。其实他的物理成就已经是二十世纪的个人巅峰了，未能继续向前一步的原因，待我慢慢说来。
其实在初期，爱因斯坦的一系列理论都不太需要很深厚的数学功底，他的数学能力完全够用。《论动体的电动力学》是爱因斯坦于1905年6月30日投稿在德国《物理年鉴》的一篇论文，它就是提出了狭义相对论思想的论文，现在来看，这篇论文如今的好一点的大学生也可以看懂个大概，只需要一些物理知识和微积分。
1905的《物理年鉴》
再来看其他几篇论文，之前赫兹于1887年发现光电效应，爱因斯坦第一个成功的解释了光电效应（金属表面在光辐照作用下发射电子的效应，发射出来的电子叫做光电子）。
而且这一年他非常高产，分别于1905年3月、4月在《物理年鉴》投稿了“光电效应”和关于“布朗运动”的论文。在当时乃至数十年后，在人们看来他的这三篇论文，每一篇几乎都可以拿诺贝尔物理学奖。而这些论文的主要灵感，都是来自于爱因斯坦的生活和历史上物理学前辈的实验结论。而爱因斯坦用他超乎常人的思维构想出了这些现象的物理解释，并用数学公式写成了论文，可见数学在爱因斯坦那里只是一个解释工具。仅仅从对光的思考，不同参考系的同时性的矛盾，就引出了两篇物理学界的大作。
其实，我们知道，许多理论公式都是靠物理学家敏锐的直觉猜出来的，当然也包括广义相对论中的公式，但是这其实是需要强大的物理解释做支撑。系统化、公式化、普适化是物理科学的基本原则。如果说，这之前的几篇论文只是爱因斯坦在物理学界的小打小闹，那么广义相对论绝对是爱因斯坦在物理学界投下的重磅炸弹，这完全就是他在二十世纪物理学界个人的巅峰秀。
广义相对论下的爱因斯坦，数学造诣堪称"大家"
在研究广义相对论的时候，其实爱因斯坦的数学就开始捉襟见肘了，他有了许多关于引力和时空上的见解，却一时找不到合适的严格的数学工具来描述。于是他不得不求助于他的同学格罗斯曼，格罗斯曼正好是黎曼几何和张量分析这方面的专家，而黎曼几何和张量分析就是为广义相对论量身定做的工具。爱因斯坦当时学起来非常吃力，这套数学工具，在今天看来都是非常难学的，非常抽象。实际上，黎曼的黎曼几何在当时发展比较缓慢，广义相对论的出现让大家重新意识到黎曼几何学的伟大之处。
在如今，我们都知道量子理论和相对论都不是终极理论，他们解释不了更微观的物理世界的运行本质，也无法做到融合统一，量子力学玩的是概率，有太多不确定性的原理，而这些正是爱因斯坦拒绝接受的原因，而相对论也只是更为精确的描述了时空和引力现象，但这些理论都无法解释为什么存在，为什么如此等一系列的问题，只能为了解释现象而存在。广义相对论认为时空即是稳定平滑的又是会弯曲的，而量子力学则认为空间是剧烈涨落的，二者在更微观的层次还需要一个统一理论。
窥探宇宙本质，追求统一场论是他的心愿
爱因斯坦晚年追求的“统一场论”，也是目前物理学界奋斗的目标，它是从相互作用是由场（或场的量子）来传递的观念出发，统一地描述和揭示基本相互作用的共同本质和内在联系的物理理论。迄今人类所知的各种物理现象的相互作用，都可归结为四种基本相互作用，即强相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用。统一场论就是解释自然一切现象的单一理论。
爱因斯坦在研究“统一场论”的时候，量子论早已经在蓬勃发展了，与此同时，世界各地的各类微观实验也都逐渐展开了。在这两大世纪理论铺开之后，物理学家从宏观的观察周围生活的一切改为了向微观世界进发，这些也是阻碍理论物理学家发展的重要因素，因为微观你必须要从实验和精密高能仪器入手，许多本质都是隐藏在微观世界之下的。宏观世界只是微观世界展示给我们的一副迷雾之景，这其中当然包括你所有的自然感受与精神思考。再回过头来看爱因斯坦，在他那个时代，他的认知已经是学界的巅峰了，想再有突破，也不仅仅是需要更高超的数学工具和他本人的数学能力了，还需要更多的微观现象用于思考和联系，也需要更多的实验数据，精密高能仪器做科研，应该说是当时整个人类科技发展的限制带来的禁锢。以至于到了今天，我们在大力发展高能粒子设备也没有找到更为本质的理论。所以，爱因斯坦在当时的年代做出的成就与贡献，绝对是理论物理学家在思维上探讨物理理论的天花板。这也就是为什么他难以再进一步的原因。
最后，附上一段我个人还很喜欢的他说过的两句话，我认为这也可能是爱因斯坦从青年时期开始就一直坚持物理研究的原因吧。
“我每天上百次地提醒自己：我的精神生活和物质生活都依靠别人（包括活着的人和死去的人）的劳动，我必须尽力以同样的分量来报偿我所领受了的和至今还在领受的东西。”——阿尔伯特·爱因斯坦
“让每一个人都作为个人而受到尊重，而不让任何人成为崇拜的偶像。我自己受到了人们过分的赞扬和尊敬，这不是由于我自己的过错，也不是由于我自己的功劳，而实在是一种命运的嘲弄。”——阿尔伯特·爱因斯坦