高考题 接入二极管后变压器两侧电流电压有效值问题分析

这几天，物理专业微信群中对变压器一侧接入二极管后的电压电流有效值问题进行了研讨，发现这个问题水深且浑。大家议论纷纷，真假莫辨，各执一词者多，自圆其说者少。

一、试题回放

[2014高考物理新课标Ⅱ卷21题] 如图，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则（  ）。

A. Uab：Ucd= n1：n2

B.增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变大

C.负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D.将二极管短路，电流表的读数加倍

二、参考答案

D

三、参考解析

如果副线圈上串联的二极管短路，变压器的输出功率加倍，根据功率P=UI可知，由于输入电压不变，所以电流表的读数加倍，故D项正确。

四、正误辨析

微主对上述分析不能苟同。

从变压器输入功率减半来推断变压输入电流有效值减半的做法十分不妥。原因十分明显，根据变压器两侧电流的比例关系，当副线圈电流被二极管半波整流的同时，原线圈电流根据互感原理也必须呈现半波整流的波形。

由于理想变压器不考虑励磁电流，所以图③中的波形也是半波整流波形。

很明显，二极管短路后，原线圈中的电流峰值不变，波形由半波转变为全波，热效应加倍，有效值变为原来的根号二倍。

故，D选项错误。

五、实验检验

对于实验室最常用的平均值交流电流表而言，内部本质是直流电路表与二极管的串联。

从本题描述的情景看，如果交流电流表内的二极管与副线圈所串二极管导通方向一致，交流电流表的示数将保持不变；如果交流电流表内的二极管与副线圈所串二极管导通方向相反，交流电流表的示数将为零。

三年前的实验已经证实上述结论。

六、小结

基于上述分析，本题中的D选项应该遵照如下理解，较为妥帖：

1.原线圈中交变电流由半波变为全波，热效应加倍，有效值变为根号二倍；

2.如果原线圈串入真有效值交流电流表，则示数将变为原来的根号二倍；

3.如果原线圈串入平均值交流电流表，则示数将保持不变，或者变为零；

4.当电压波形与电流波形不一致的时候，不能用电压有效值与电流有效值的乘积表示功率；如果非要用电压有效值与电流有效值的乘积表示功率，还要再乘以一个功率因数。

7、鸣谢

在本问题研究中，焦作市创客教育名师工作室指导专家、南京航空航天大学电子信息工程学院研究生导师郭荣辉给予了耐心的理论指导，特表示感谢。

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