基于几何画板的2021河北省高考选择性考试物理卷第14题分析

2021年高考结束以后，微主一直在搜寻2021年全国甲卷和乙卷，以及各自主命题省份的高考选择性考试物理卷。

近日看到河北省高考选择性考试物理卷的第14题，这是一道带电粒子在磁场中的运动问题，粒子轨迹具有鲜明的几何特征，非常适合利用几何画板来研究。

研究本题可以发现，第一问思路简单，方法传统。就是由粒子靶的位置确定粒子在上方磁场中的轨迹半径，找到加速后的粒子动能，进而找到加速阶段的电场力功，最后找到可调电压的值。

方程组

结论

第二问侧重于对粒子轨迹圆相关几何知识的考察，利用粒子在上下磁场中的两个轨迹半圆和斜线构造特殊的直角三角形，解出粒子在上部磁场中的轨迹圆半径，进而计算出粒子轨迹半径对应的动能和对应的加速电压。

方程组

结论

第三问侧重于对粒子运动情景再现和粒子轨迹的动态分析。学生需要分析出加速电压变化对粒子轨迹变化的影响，再由粒子轨迹的变化推算出特定位置处接收不同能量粒子的数量，最后就可以确定接收能量不等的粒子的种类与区域的对应关系。

当加速电压为零时，粒子在上部磁场中的偏转半径存在最小值r0，在0-2r0的范围内，粒子靶接收不到粒子；在2r0以外，粒子靶才能接收到粒子。

当加速电压逐渐增大，粒子在下部磁场的轨迹圆也逐渐增大，轨迹圆与倾斜挡板由相交逐渐变为相切。
当粒子轨迹与倾斜挡板相切时，粒子可以在上下磁场中循环往复运动，粒子第一次向下抵达格栅的位置在8r0/3处，第二次向下抵达格栅的位置在10r0/3处，第三次向下抵达格栅的位置在12r0/3处……
动态分析
依次为参照，当粒子靶处于10r0/3右侧时，随着加速电压的增大，粒子的轨迹将两次向下扫过粒子靶，也就是说粒子靶接受到两种能量不等的粒子。
因此，在0-2r0区域内，粒子靶没有接收粒子的机会；在2r0-10r0/3区域内，粒子靶只能接受到1种能量的粒子；在10r0/3-12r0/3区域内，粒子靶能接受到2种能量的粒子；在12r0/3-14r0/3区域内，粒子靶能接受到3种能量的粒子……
由于r0可以由粒子质量，电量、速度和磁感应强度表示，因此粒子靶能接收到的粒子种类大于2的区域应该在10r0/3的右侧，即10r0/3-∞。
这其中的r0为
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