【技贴】预应力对模态结果的影响研究！ / 开普饭

一、前言

在大千世界里，模态无处不在，这句话感觉有点“虚”。但确实是这样，我们生活的环境时刻都是在运动的，静止是相对的。对于模态这个词，在NVH里常常遇到，是分析振动噪声问题的基础。几乎所有的振动噪声问题都和模态有关，不管是普通的结构振动，还是高深的声学，都和模态有着不可分割的联系。

对于模态，我们可能会想到用一些术语来表征，如频率、振型、阻尼等；其实我们还可以用另一种方式来表达模态的含义，模态实际上是一个结构或系统储存能量的形式，所有的系统都可用能量来表述。比如荡秋千，是一个基本的振动形式，能量不断的由势能转为动能，动能转为势能，进而由于外界阻力或系统阻尼的存在，系统会慢慢停止到原点，但是能量最终还是存储在系统中。

世界万物归结到底据说可以用一种理论——弦理论来表征。太高深了，听起来有点吃力。

（图片来自网络）

【摘自度娘：“弦理论是一门理论物理学上的学说。理论里的物理模型认为组成所有物质的最基本单位是一小段“能量弦线”，大至星际银河，小至电子，质子，夸克一类的基本粒子都是由这占有二维时空的“能量线”所组成。”

在弦理论中，基本对象不是占据空间单独一点的基本粒子，而是一维的弦。这些弦可以有端点，或者他们可以自己连接成一个闭合圈环。正如小提琴上的弦，弦理论中支持一定的振荡模式，或者共振频率，其波长准确地配合】

一般在分析结构或系统模态的时候，多数情况是没有考虑到预应力的影响；但在实际的结构中，一个系统的模态常常会在预先施加内力的情况进行计算，如预应力楼板、预应力桥梁、汽车中的一些二力杆（如转向直拉杆）等，这时预应力对模态是否有影响？在拉力或压力作用下模态是偏大还是偏小？

二、弦振动基础

我们知道吉他声音随着琴弦的绷紧会越来越高，开始琴弦松的时候，发不出声音，但是琴弦慢慢绷紧，声音也出来了；而且当调节力加大一定程度后，琴弦有可能断开。这说明琴弦拉力越大，琴弦的“横向刚度”越大，振动的频率越高，进而就可以发出更高的声音。

（吉他琴弦两端固定）

（张紧钢丝的横向振动方程）

对汽车或机械行业中的一些受力结构，常常需要分析其屈曲模态或临界载荷，以计算其失稳时的极限载荷，避免出现安全事故。这些我们可以通过理论公式进行计算得到所需要的临界力，但是在实际工程中常常运用CAE进行临界载荷的计算，一方面可以快速检验及优化结构，另一方面可以校对分析的结果是否合理（一般与理论计算不会差别很大）。

如一个杆件在外力作用下，随着外力的加大，结构可能出现失稳现象。在这个过程中，杆件在压力或拉力的作用下，其刚度会变化，会出现刚度增加或减小。一般情况下，杆件在拉力作用下，结构刚度增加，固有频率会增大；相反，在压力作用下，结构刚度减小，固有频率会减小，只是不同的结构或系统增加或减小的量有所不同，这和结构的刚度变化量有关。

三、预应力对模态频率的影响

如某一杆件，一端固定，另一端在拉力和压力两种载荷作用下，其系统的边界及载荷如下所示。