数学实验室系列——物不知数

话说自然数是人们最熟悉不过的数，1、2、3……直至无穷，然而就是这些看似寻常的数字，却蕴藏了许多不寻常的特性。如果把数学家比作厨师，那么这些数字就是食材，它们首先被分类，然后进行加工和处理，最后以某种奇异的形态呈现在我们面前。给数字分类的方式可以说有无穷多种，例如，素数与和数、奇数与偶数、完美数与半完美数，等等。就像一束阳光穿过一个三棱镜，会呈现出美丽的彩虹色，那么按照不同方式分类的数字，也将呈现出令人着迷的结果。

从前的数学家们研究这些数字，他们使用的演算工具是笔和纸，而今天，除了笔和纸，我们还有计算机。计算机最初的用途就是做数学运算，不过要想让计算机为我们服务，我们就必须学会它们的语言，也就是程序语言。如果你学习并使用过某一门程序语言，你会发现这种语言其实远比人类的自然语言来的简单，比学习语言本身更为复杂的是学会思考，用计算机的逻辑进行思考，这也是我们常说的计算思维。

本文尝试用编程的方法来解决一道经典的数学问题——物不知数，这个问题出自《孙子算经》，题目如下：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?”问题说的是：有一个整数，除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

有一种解决问题的方法叫枚举法，就是对所有可能的结果逐一加以验证，最后排出掉那些错误的结果，从而找到正确的答案。这恰好是计算机最擅长、也是最惯常使用的方法。我们来描述一下解决问题的思路。

我们用N来代表这个答案，假设N在1000以内（你也可以假设N为100或10000），从问题中得知N除7余2，那么N一定大于或等于9，因此我们就从9开始一直到1000，逐个测试其中的每一个自然数，看它是否符合题目的要求，并最终给出答案。

有了上面的思路，我们开始动手做。

本文使用的编程工具是App Inventor，它是一个可视化的编程工具，用于开发安卓系统中的应用，它所使用的编程语言叫做块语言（blockly），是一种积木式语言，不同的语言要素像搭积木一样拼接在一起，避免了文本语言中的拼写错误，非常适合做教学语言。初学者可参考book1.17coding.net上的电子书，并使用ai2.17coding.net开发环境。

在App Inventor中创建一个项目——物不知数，在项目中添加两个标签和一个按钮，如图1所示。

图1 向项目中添加组件：两个标签和一个按钮

将开发工具切换到编程视图，并编写以下代码，如图2所示。

图2 编写求解问题的程序

上面代码中使用循环语句来实现前面提到的枚举法，从9到1000，针对其中的每个数，分别计算这个数除以3、5、7的余数，并判断所得余数是否与题目要求相符，如果相符，则将答案拼成字串，多个答案之间用换行符（\n）分隔，最后，将答案显示在答案标签中。

上述代码中将问题的内容保存在变量中，并在屏幕初始化时让题目内容显示在问题标签中，这样做的目的是为了方便设置题目的显示方式，如果在设计视图中直接将题目内容设置为问题标签的显示文本属性，由于输入框的长度有限，不便于察看和修改问题内容。

对上述程序进行测试。测试需要一部安卓手机，并且事先在手机上安装AI伴侣（一个应用），初学者可以在book1.17coding.net的第一章中找到相关的说明。

测试结果如图3所示。

图3 程序的测试结果

从测试结果得知，这个问题的答案并不唯一，有兴趣的读者不妨选择其中的一个答案进行验算，看结果是否正确。

计算机运行这段程序并给出答案，所需时间不会超过1秒钟，做简单而重复的工作，这是计算机最擅长的。当然，在计算机诞生之前，这个问题就已经有了答案，如果你在搜索引擎中搜“孙子定理”或“物不知数”，你会读到与之相关的知识。

在已经获得答案之后，建议读者再用代数的方法探究一解题方法。对于整数而言，被除数、除数与余数之间存在着某些规律，发现这些规律可以满足我们的好奇心，也能加深我们对数的了解。

——未完待续

注：本文已正式发表于《爱上机器人》杂志创刊号（2018.07）。