平均分这一块除法基石，怎么帮孩子打结实？ | 教学点滴
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从上个星期开始，我们进入了除法这个单元，作为二年级的小朋友，这是在课堂上第一次接触除法。
当然在日常生活中，学生一定接触过除法。有些家长或者已经教了学生一些关于除法的内容。
关于除法，有一个特别重要的基石。那就是充分理解一个核心概念：平均分。
可以说除法就是建立在平均分的基础上的。只有在平均分的基础上，除法的意义才可能说得通。
教材在安排上也是特别重视平均分的教学。安排了三个课时，几乎是一个星期的课程，来引导学生充分理解平均分。
这三个课时是层层递进。先是学会小数目的平均分。再是理解两种平均分的方式。最后是大数目的平均分。这三节课其实都是在为学习除法做铺垫，本质上实在帮助孩子理解除法的核心含义。
那么我今天所记录的教学点滴，主要聚焦第一课时，小数目物品的平均分，这是学习平均的基础课。
那么在这一次课中，我通过了四个层次帮助孩子们理解平均分。
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第一个层次：利用孩子头脑中固有的公平意识。
不管有没有学习过平均分，对于一件事情是否做得公平，每一个孩子都是十分敏感的。这一种公平感，在孩子头脑中最为明显的表现形式就是：分给每一个人的东西数量一定要一样多，而且这些东西大小也是一样。
一旦出现数量分得不平均，孩子们会先于你，跳出来说，老师这个分法不公平。
基于这一个孩子头脑中固有的公平意识，我设计的第一个环节是这样的。
出示一个情景：有四个桃子，分给2只猴子，可以怎么分，每一只猴子都要有。
孩子出示分法（1、3，2、2，3、1）
接着问，哪一种分法两只猴子最为满意。
孩子说当然是第二种分法啦，这一种分法最公平。
怎么公平了？
因为每一只猴子分到的数量一样多啊。
讲到这里，我可以点一下了：你知道这样公平的分法叫做什么吗。
还是有学生说出来的：这叫做平均分。
对啊，把4个桃子分给2只猴子，每一只猴子得到一样多的桃子，这种分法叫做平均分。
在这里，我原本想直接出示平均分的定义，但是根据孩子特点，在具体情境中，说平均分的意义更为合宜。
这一个环节就到此结束。
第二层次：动手操作具体感受平均分
话接上一个环节：刚才帮助小猴分了桃子。下面我们帮助小兔子来分胡萝卜。（说明需要平均分）
这一次是动手操作分一分，桌面上的图片代表胡萝卜。
先是独立分。
再是同桌交流：为什么你的分法是平均分。
最后上台展示，放在投影下。说一说分法。
正确的平均分分法展示之后，出示一个反例：不是平均分的情况。
正反对比，加深对平均分的理解。
这一个环节，主要是通过动手操作，来具体感受平均分。在动手操作中，
将头脑中的平均分的初步概念具象化。
第三个层次：图像表征将平均分抽象画
继续话接上一个环节：还有哪一位动物需要我们帮忙呢。
出示小狗分骨头的情境图。这一次我们需要将平均分抽象话。
先是问孩子们什么叫做平均分给三只小狗。
孩子根据前面两次关于平均分的学习经历，用头口表达。
说完之后，开始让孩子用话题的方式帮助小狗们分骨头。
画图的目的是将分均分的过程能够进一步提炼，将操作过程抽象为图形。
并且用连线、画圈等方式，更加细致的感受平均分。
在这一次环节结束之前， 可以追问一个总的问题：我们帮小猴、小兔子、小狗分了东西，虽然每一次分的数量不一样， 但是为什么都是平均分的。
经历三次平均分的经历，最后抛出这样一个问题，可以让孩子尝试去概括平均分的定义，特别是可以去触碰平均风的核心特质。
第四个层次：再一次回到生活，用数学的眼光看生活。
在第一个层次中，孩子并没有形成完整的平均分概念，只是有一定公平意识，但是经过学习，孩子在脑力中形成了相对完整的平均分概念。
这个时候，可以让孩子带着这个概念，重新审视我们生活中的平均分现象。
我让孩子们在教室中，找一找平均分的现象。
孩子们一下子找出来，也说出来为什么这是平均风。
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我们先是经历了一个从生活化到数学化过程，再经历一个数学化到生活化的过程。
这样循环往复、螺旋上升。
一些核心概念，在孩子们头脑中得以生根发芽。
很多时候，我一直以为，有些课，那么简单，三两句话就可以讲清楚，为什么还要废那个劲去探索，去建构。
后来发现， 课可能简单，但是背后的道理着实深刻。就像这一节平均分的起始课，上下来，自有自己的逻辑。