抽象函数问题的解决策略

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数问题。抽象函数问题是高中数学函数部分的难点，也是高中与大学函数部分的衔接点。由于这类试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识，因而备受高考命题者的青睐。然而由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性，大多数学生在解决这类问题时，感到束手无策.为使抽象函数问题解决有章可循，有法可依，本文主要介绍抽象函数问题的常见方法。

1

“赋值”策略

对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数，从而达到转化为要解决的问题的目的。

2

“穿脱”策略

加上函数符号即为“穿”，去掉函数符号即为“脱”。对于有些抽象函数，可根绝函数值相等或者函数的单调性，实现对函数符号的“穿脱”，以达到简化的目的。

3

“模型”策略

模型化策略，就是根据题目给定的关系大胆猜想抽象函数的生成原始模型，作出目标猜想，利用模型函数的有关性质去探索解题方法。对于选择、填空题，可用模型函数解决；对于解答题则可以起到启迪思路并起验证作用。

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“数形”策略

一般地讲，抽象函数的图象为示意图居多，有的示意图可能只能根据题意作出个孤立的点，但通过示意图却使抽象变形象化，有利于观察、对比、减少推理、减小计算量等好处。

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“换元”策略

对于抽象函数，可以通过换元化抽象为具体，转化为具体函数可求解，同时要注意新元的取值范围。