中考数学：每日一题 伴你中考（31）

每日一题 伴你中考（31）

试题解析类

王继广

线段最小值的相关考查，大多是：两点之间，线段最短；将军饮马模型；垂线段最短；轴对称条件下的线段最值，对已知动点条件进行分析，通常构造隐形圆，构造“三点一线”确定动点位置，利用勾股定理或者三角形相似、三角函数等方法来求线段的最大值或最小值。

1.原题呈现

矩形ABCD中，

AD=4，点E是AB的中点，点F是直线BD上的一个动点，将△BEF沿EF所在的直线翻折，得到△B’EF，则B’C长的最小值 .

2.考查知识点

2.1 矩形的性质

2.2 轴对称的性质

2.3 隐形圆（定点E,定长BE）

2.4 勾股定理

2.5 能力目标：直观想象逻辑推理 数学运算

3.过程解析

解法1:（构造辅助圆）

解：以点E为圆心，以BE的长构造辅助圆

连接EC,EC与☉E交于点B’,作∠BEB’的角平分线与BD交于点F.

当E,B’,C同一直线时，B’C的长有最小值

∵将△BEF沿EF所在的直线翻折，得到△B’EF

解法2:（连线法）

连接EC,在CE上截取BE=B’E

根据两点之间，线段最短，

∴当E,B’,C在一条直线上，且点B’在线段EC上

在Rt△BEC中，由勾股定理，得

5.变式思考

如图,在矩形ABCD中,

点N为边BC上的一个动点(不与点B,C重合),连接MN,将△MBN沿直线MN折叠,点B的对应点为B’,则CB’的长的取值范围是 .

【考查知识点：矩形的性质 折叠的性质 锐角三角形函数

解：由题意得，可知点B’的轨迹是以点M为圆心，MB的长为半径的圆的一部分。

①当点N与点B重合时，此时点B’,N,B重合

∴CB’=CB=6

②当点N与点C重合时，如下图

∵将△MBN沿直线MN折叠,点B的对应点为B’

∴B’C=BC=6

③当点B’在线段CM上时

在Rt△MBC中，由勾股定理得

（其他解法略）

计算技巧

通过探究动点的特殊位置，化动为静，利用辅助圆构造静态图形，勾股定理、三角形相似或三角函数逐步求解，“圆”来最值如此简单。