2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

美包含在体积和秩序中。——黑格尔(G..W.F.Hegel)

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

一、要背的概念和公式：

1°若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则a·b=x₁x₂+y₁y₂.

2°若a=(x,y),则|a|²=x²+y²,或|a|=.

a的起点和终点的坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂),那么a=(x₂-x₁,y₂-y₁),|a|=

3°若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),则a⊥bx₁x₂+y₁y₂=0.

4°a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),θ是a与b的夹角,则cosθ=

二、例题和练习：课本例5、例6。P107页练习1、2，  P108页 A组

三、注意事项：

1、记熟上节和本节所有公式；

四、要注意的题型：

1.已知=(λ，２)，=(-3，5)且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（   ）

A.λ＞       B.λ≥      C.λ＜       D.λ≤

2.给定两个向量=(3，4)，=(2，-1)且(+x)⊥(-)，则x等于（   ）

A.23            B.          C.           D. 

3.已知=(3，0)，=(k，5)且与的夹角为，则k的值为          .

4.已知点A (1，2)和B (4，-1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ABC＝90°，若不能，说明理由；若能，求C点坐标.

5.四边形ABCD中，=(6，1)， =(x，y)，=(-2，-3).

(1)若∥，求x与y间的关系式；

(2)满足(1)问的同时又有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积.

[答案]1.A  2.C3.-5   4.不能

5.(1)x+2y=0；   (2) S_四边形ABCD=16.

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。