1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
看数学
数学在很大程度上是一门艺术,它的发展总是起源于美学准则、受其指导、据其评价的。——波莱尔
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
温馨提醒:由于符号的特殊性,很多符号无法粘贴下来,具体内容请以上面的图片为准。
一、要背的概念和公式:
1、结合图象记忆y=sinx与y=cosx的各种性质,包括周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴与对称中心。
2、记忆周期性和最小正周期的定义,以及求周期的公式。
二、例题和练习:
课本例3、例5 P40练习1、2、3、4、5、6。
三、注意事项:
1、熟练掌握 y=sinx与y=cosx的各种性质,它们考得都很多。
2、会用复合函数的单调性来求三角函数的单调区间。
3、会用图象法熟练解类似于
cos(2x+
)>1的不等式。
4、注意式子中的k∈Z千万不要丢掉。
(3)由于其定义域关于原点不对称,所以此函数非奇非偶.
(4)由于y=|sinx|的周期为π,故原函数的周期为π.
5.若cos2θ+2msinθ-2m-2<0恒成立,试求实数m的取值范围.
[答案]解:令sinθ=t,则-1≤t≤1.要使cos2+2msinθ-2m-2<0恒成立,
即sin2θ-2msinθ+2m+1>0恒成立.设f(t)=t2-2mt+2m+1,
则只要f(t)>0在[-1,1]上恒成立即可,由于f(t)=(t-m)2+2m+1-m2(-1≤t≤1),
所以只要f(t)的最小值大于零即可.
若m<-1,则当t=-1时,f(t)min=2+4m,令2+4m>0,得m>-
,这与m<-1矛盾,故舍去;
若-1≤m≤1,则当t=m时,f(t)min=-m2+2m+1,令-m2+2m+1>0,
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