一次性搞懂瓜豆原理

瓜豆原理：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。

类型一：点直线上运动

1.线段+直线

条件：线段AB上A为直线l上的动点。C为线段AB中点，B为定点，A为动点。

结论：1.点C的轨迹为A轨迹的一半

2.C的轨迹与A的轨迹平行

2.角+直线

条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB不等于AC

条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB=AC

结论：1.C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是直线

2.B运动的直线和C运动的直线之间的夹角等于∠A

3.AB/AC为一个定值k

4.C运动的长度和B运动长度之比等于k

5.若AB不等于AC，则有△ABM∽△AM'C，相似比为k

6.若AB=AC，则有△ABM≌△AM'C

类型二：点在圆上运动

1.线段+圆

条件：线段AB中，A为⊙O上一动点，B为定点，C为AB中点

结论：1.点C的运动轨迹与点A的运动轨迹都是圆

2. 两圆半径之比为2:1

3. △ABO∽△BCO,相似比为2:1

2.角+圆

条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且AB=AC

条件：A为定点，B为主动点，C为从动点，并且A与B,C的连线的夹角为定值，且

AB不等于AC

结论：1.C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是圆

2.B圆和C圆上对应线段的夹角等于∠A

3.AB/AC为一个定值k

4.C运动的长度和B运动长度之比等于k

5.B圆的半径和C圆的半径之比为k

6.若AB不等于AC，则有△ABM∽△AM'C，相似比为k

7.若AB=AC，则有△ABM≌△AM'C

8.若k=1，B圆和C圆是等圆，若k¹1，那么B圆和C圆不是等圆

总结：瓜豆原理主要掌握好从动点的变化规律，从动点轨迹到底是直线还是圆。以及他们轨迹之间的相互的比例关系。这样我们在解题过程中才能够迅速定位，找到破题之道。