思维边界类错误
思维边界
“边界”，最早起源于我小时候跟人打架。
小时候，我就练习拳术，从压腿、蹲马步到打沙袋，练得不亦乐乎。
可是真打起来，都没用了。
为什么，别人打不过我了，就一起上，四、五个人打我一个，我哪行？
后来，我总结出一招，就是被别人包围时，专拣最弱的打，把最弱的打到倒了，就杀出了一条路。然后就跑，谁追上我了，我再打谁。因为一般的，跑得快的，往往身子轻，力量就差一点。
别人打不过我，就喜欢偷袭我，例如，拿麻袋把我罩住，暴打一顿。
或者在远处朝我扔石头。
于是，我把练拳的重点，放在偷袭、防偷袭、背墙打、被打倒之后反击等等上面。这些，都是一些“非常规”的打法，但更有效。
后来，我做数学难题，往往抠几个小时，还是弄不出来，最后弄明白了，发现只是一个很“小”的地方没想到，或者弄错了。比如说做解析几何题目，往往有些难题就难在总很难想到需做某辅助线，一旦想到了做某辅助线，问题就解决了。否则，就永远做不出来。
物理也是这样，“作用力反作用力”几乎贯彻高中力学的每道题目，看到一道题目，马上想到“作用力反作用力”，很多题目就迎刃而解了。而如果想不到，则总是出错。
英语也是这样，例如语法题目中经常考“前后一致”，如果你没想到，则总是出错。
后来大学里学建筑力学，我发现力学里很重视“边界”问题，尤其是“弹性力学”，简直就是专门研究“边界”的科学。
再后来，我编计算机软件，我发现，往往程序出错了，找了很久，还是没有发现错误。最终终于找出错误了，却往往是一个很“小”的、很不起眼的错误，导致程序跑不通。
再后来，我做金融工作，我经常研究国家政策。我发现，人民银行、财政部等，总是喜欢修改和废除某些文件，而这些文件修改和废除了，他们往往放在一个很小的地方，如果你看得不仔细，往往就忽略了。那就要犯大错误了。
这些“边界”问题，很多老师，归结为学生“不细心”。
所以，一段时间以来，“错题本”横行，似乎只要有一个“错题本”，学习一下子就上去了。
其实并不这么简单。
因为这涉及到一个思维方法。
为什么某些学生脱离学校教育一段时期之后，例如离家出走几个月之后，或者放弃学习几个月之后，再回到学校里，学习就非常费劲。
“边界”问题，就是一个重要因素。
这个思维方法，通俗的讲，就是思维的严密性。
过于重视思维的严密性，忽视了思维的开阔性，这时目前中国学校的最大弊病之一。
学生都给弄傻了。
我很重视“看题”，就是因为“看题”能提高思维的开阔性。
题目看得多了，思路就有了。
但有了思路，真正做题目的时候，往往还是做不出来，或者很容易出错。
这往往不是你知识点没有掌握，解题技巧没有掌握。而是“边界”问题在作怪。
一个好的老师，好就好在能看出学生出错的根本处和关键处。
题目不会做了，或者做错了，你问老师或者看参考书明白了，你就要把这些“边界”问题找处来，并记忆。其他的东西，如知识点和解题技巧，记不记都无所谓，因为练习多了，自然就记住了，练习不够，怎么记也没用。
我到健身房练器械时，经常有“健身教练”过来，在我旁边喋喋不休，说我这也练习不对，那也练习不对。但我看看这些“健身教练”，肌肉比我差很远啊，怎么也敢来指导我啊。
因为“健身教练”发现我练习的方法跟他们从书里或者培训教材里学到的不一样，所以就要纠正我。
其实，我在健身房里练习的重点，有时是关节的韧劲和灵活性，有时是把深呼吸和大力量训练结合起来，这些东西，都是我独创的，健美教材里哪有啊？
“边界”也可以算做人的“思维链”在某门课程的节点。
经过实践，部分需要专门突破“边界”的学生，在我的辅导下，做题速度增加了2、3倍。
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