中考解析‖一道综合性极强的直线型几何压轴题---2021安徽中考数学第23题解析

原题再现

 思路分析

图文解析

#1

■  第（1）问利用综合运用平行四边形，等腰三角形，全等三角形的知识解决问题，难度不大。

#2

■  第（2）问在前面的基础上添加了∠AED=∠ECF，推导证明△ABE∽△BEF这对子母相似是破题的关键。

#3

■  第（3）问读完题之后首先想到的是中点M加AB∥ED，平行+中点构全等，延长BF，DE交于点N，得到BM=MN，由三角形ABF和三角形DEC是相似的等腰三角形，故求EB:EC可转化为两个等腰三角形腰之比，通过AB∥ED，有一对8字形相似，再结合△AFM和△BAM这对子母相似转化即可解决问题。

解法优化

本题也可不添加辅助线，直接利用图中△AFM和△BAM这对子母相似，求出其相似比，进而求出AF:AB的比，由平行四边形AFCD可得AF:CD，故可求出两个等腰三角形的腰之比，于是底边BE:EC可求。这道压轴题把关的第（3）问破解的关键是发现△AFM和△BAM这对子母相似，下面比例转化即可。