2021徐汇/长宁一模25题解法分析

2021徐汇一模25题题目背景：

📝解法分析：当BE⊥AE时，由等角的余角相等，可以得到∠AED=∠BEF，继而根据DE=EF，可以得到▲ADE≌▲BEF，继而根据AD=BF，可以求出正方形的边长，最后求出正方形的面积.

📝解法分析：当▲BEH和▲ABG相似时，已经有了一对公共角∠ABE相等，则进行分类讨论，由于∠BHE是钝角，因此有且仅有∠BHE=∠AGB的情况，由两三角形相似可以得到∠BAC=∠EBF，结论中是求sin∠ABE的值，因此过点A构造直角▲ABM后，问题就转化成如何求AM的值，观察到∠AGM=∠BGC，因此可以利用等角的三角比相等求解.需要求出的线段分别为CG、AG的长度.借助CG//EF，这样一组A型基本图形，可以求出CG的长度，继而求出AG，再利用同角的三角比相等求解.

📝解法分析：当AG=AE时，可以得到▲EDG∽▲AMG，通过比例关系的转化，问题就转化成求AG、DG的长度.由（2）的思路，利用A型基本图形可以求出CG的长度，带入相似后所得的比例关系，可以求出CD的值.

除了利用相似求解外，本题也可利用sin∠GAM=sin∠BCG求解，利用本方法除了要计算CG、AG的值外，还需要根据等腰三角形的三线合一定理得到GE=2GM，再利用勾股定理求出BG、GE的长度.综合来看，本题的计算量虽然比较大，但是利用的是常规得解题方法，只要处理好运算的细节问题，那么本题就可以迎刃而解了.

📕本题的主要突破点在于利用∠DEG=∠EBF，围绕角的转化展开，综合利用A型基本图形或锐角三角比解决问题。

2021长宁一模25题题目背景：

📝解法分析：利用同角的三角比相等，及E是FM的中点，求出FM、CM的长度。

📝解法分析：综合利用射影定理、构造A型基本图形解决问题。

📝解法分析：本题需要分类讨论，即G在FM或FM的延长线上，综合利用射影定理及中位线的相关性质定理，利用▲GDK∽▲BMC，求出x的值。