与相似三角形相关的压轴题（1）

从特殊到一般的压轴题练习：

在压轴题中，常常有这样的题型，即第一问或第二问为特殊化的背景，后面几问在第一问或第二问的前提下进行变式，使得题干为一般化的背景，由相同的解题方法和思路推广得到更一般化的结论。

在完成这样的压轴题练习时，要注意特殊化背景的添线方法和解题手段，进而推广到一般化的结论。

相关模型：手拉手模型（旋转相似）

点评：本题从特殊到一般，根据2次相似，得到AE:BF=AC:BC，进而利用tan∠ABC得到了AC:BC的值，转化到AE:BF的值，这是手拉手三角形旋转相似的最典型应用。

相关定理：重心的性质定理

1、三角形的三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做重心；

2、三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.

点评：本题从特殊到一般，第1、2问根据“中垂三角形”的定义，综合结合三角形重心性质和勾股定理，继而得到三角形另两边的边长；第3问通过合理设元，借助第一问的解题思路，可以得到三边之间的数量关系；最后一问通过构造中点添加辅助线，从而构造“中垂三角形”，利用3的结论，将问题转化。