学霸们是如何学好数学？让他学几何，让他会几何
几何学习，一直是数学的重点和难点，不仅包含众多知识定理和方法技巧，还要求学生具备良好的空间想象能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，这样才可能顺利掌握几何。
不过说起来容易，做起来却没那么简单，单单知识定理和方法技巧的掌握，很多学生就做的并不是很好。打好基础才能获得优异的学习成绩，这一点无论是在哪一门科目的学习，都是相通的，要想学好几何自然也不例外。
就像辅助线的添加，一直是大家非常头疼的问题，看似毫无规律，但实际上也是有规律可循，如添加垂线，通过勾股定理来解决问题；或是添加平行线，设置相似去解决问题；也可以通过连接某条线段，构造基本图形等。这些辅助线的添加，看似困难，但都是依据我们学过的知识，再结合题目的条件，为问题的解决做好铺垫。
在几何相关的综合问题当中，经常会出现一些与动点有关的几何问题，综合性非常强，形式多样化，解法灵活，令人目不暇接。此类问题常常需要综合和灵活运用三角形、特殊四边形、圆、轴对称、方程思想、一次函数、二次函数等有关方面的知识进行解题，因而具有较大的难度。
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙O1，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A（0，2√3），B（-2，0）．
（1）求C，D两点的坐标．（2）求证：EF为⊙O1的切线．（3）探究：如图，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解题反思：
相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰梯形的性质；圆周角定理；切线的判定与性质；综合题．
题干分析：
（1）连接DE，由等腰梯形的对称性可知，△CDE≌△BAO，根据线段的等量关系求C，D两点的坐标；（2）连接O1E，由半径O1E=O1C，得∠O1EC=∠O1CE，由等腰梯形的性质，得∠ABC=∠DCB，故∠O1EC=∠ABC，可证O1E∥AB，由EF⊥AB，证明O1E⊥EF即可；（3）存在．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，由PC=PM，可知四边形OMPN为正方形，设ON=x，则PM=PC=x，CN=4-x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列方程求解．
解题反思：
本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质．关键是根据等腰梯形的性质，作辅助线，利用相似三角形的性质求解．
这是一道非常典型的几何综合问题，题目以常见的几何题做铺垫，主要考查了推理论证能力和从特殊到一般的数学思想方法，以及归纳概括的能力，重在考查考生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
实际解题时，若能弄清题目条件，把握图形特点，动静结合，便能顺利解决问题。
题目通过由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想方法，通过以图形变换为载体，让学生经历操作发现、数学思考、类比探究等数学活动，来探究图形的数量关系和位置关系。
已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的周长；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ．
①当△PBR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．
考点分析：
二次函数综合题；综合题。
题干分析：
（1）可设顶点式，将顶点为A（1，5），点B（5，1）代入求出抛物线的解析式；
（2）线段AB的长是确定的，由于点C，D是两个动点，所以BC，CD，DA的长是不确定的，只能用4√2+BC+CD+DA表示四边形的周长；
（3）作B关于x轴对称点B′，A关于y轴对称点A′，连接A′B′，与x轴，y轴交于C、D点，此时四边形ABCD周长最小，求出CD的解析式，求出CD与直线y=x的交点坐标，得到△PQR与直线y=x有公共点时x的取值范围，以及公共部分的面积S与x之间的函数关系式．
解题反思：
本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用顶点式求出二次函数的解析式，（2）确定四边形的周长，（3）根据对称性求出CD的解析式，然后求出x的取值范围和S与x的函数关系．
作为中考数学的能力综合题，几何问题突出考查了学生的思维能力、探究能力和归纳推理能力，较好地体现了考试说明中对探究学习这一内容的考试要求，因而具有良好的考试功能。
几何综合问题是体现了实践与综合应用的重要载体，其用意在于通过观察、比较、分析、提出（认知）问题，进行猜想（联想）或实验、推理和判断等数学活动，不仅使学生获得数学知识、学会数学学习的研究方式、学会用数学去解决问题，而且更为重要的是让学生通过这个过程磨砺头脑、增长智慧，获得可持续发展的能量和经验。
几何试题内涵丰富、寓意深远，呈现形式独特，设问角度新颖，蕴藏着丰富的数学思想方法。不管题型怎样变化，只要掌握好相关的知识定理和基本题型，再结合针对性练习，相信能在几何学习上取得进步。