微积分先驱｜斯蒂文在实践中隐晦的极限思想

“1586年出版的斯蒂文的《静力学与流体静力学》中含有微积分的先声。”

——波耶

“日常生活促使你意识到数的作用”。 ——斯蒂文

斯蒂文是荷兰数学家、工程师，1548年生于布鲁日，约1620年3月卒于海牙（另一说菜顿）。
斯蒂文早先任布鲁日的收税官，1583年离职进入莱顿大学深造。后来任公共工程委员会和军队的军需总监，领导了许多公共建筑工程。
斯蒂文对数学、静力学、流体静力学都有创见，作为一个工程师和实践家，他非常注意数学的应用。

图1

十进制小数

在数学方面，他是欧洲系统地处理十进制小数最早的一个人。1585年他在小册子《十进算术》里，浅显而透彻地叙述了十进小数和十进制的优点，并说：“日常生活促使你意识到数的作用，这也是《十进算术》的主题。”为了表示十进位制符号，斯蒂文在毎个符号后面加一个圆圈，在圆圈里记上表明小数数位的数字。例如，他把4.238写成4○2①3②8③，在这种写法里，用没有数字的圆圈把整数部分与小数部分隔开。他的另一种写法不是把表明数位的符号放在数字之间，而是放在数字的上面，并且不用加圆圈。斯蒂文还运用自己的符号表示幂的指数。他承认无理数是数，并且用有理数来不断逼近它们。1582年发表了他编的复利计算表。

图2

静力学

斯蒂文是静力学的奠基者之一。在1586年出版的《静力学与流体静力学》一书中，他得出了力的三角形定理，这个三角形定理与力的平行四边形法则等价，证明了作用在已知液面上的压力依赖于这个液体的高度及液面的面积，而不依赖于液体容器的形状。

美国数学史家波耶说：“1586年版的斯蒂文的《静力学与流体静力学》中含有微积分的先声。”例如，他用极限方法证明了三角形的重心落在中线上，还给出了一些平面曲边形重心命题的证明，包括抛物线、弓形。斯蒂文这些证明指出了极限方法在实用方面的发展前景，我们只要在他的方法中稍作改变（主要是进一步算术化并使用更精确的术语），便立刻能得出近代的极限方法。

又如，他指出装满水的容器，垂直作用在正方壁上的平均圧力等于中点处的压力。对这样一个命题，他给出了一个“数字证明”的实例：他将壁分成4块水平长条，并指出每块上的压力分别大于0，1/16，2/16，3/16个单位，而小于1/16，2/16，3/16，4/16个单位，则总压力大于6/16而小于10/16；若将壁分成10块水平长条，则总压力大于45/100个单位，而小于55/100个单位；若分成1000块水平长条，则总压力大于499500/1000000个单位，而小于500000/100000个单位；当长条的数再增加，他意识到可能使这个比值与1/2任意地接近，这样，他证明了压力等于将壁水平地放在深度一半处所受的力，并和观察相符合。如果斯蒂文取他的两个序列中的一个，将对壁的连续分割结果作为一个严格的以1/2为极限的无穷序列，这个“数字证明”就和近代微积分中给出的叙述完全一致了。

图3

其他成就

1586年，斯蒂文发表了一项实验报告：两个铅球，其中一个是另一个重量的10倍，从30英尺的高度同时自由下落，结果同时落地，从而推翻了亚里士多德所说的“下落速度与落体的重量成正比”的结论，尽管斯蒂文这个实验比伽利略论重力的第一篇文章早3年，比伽利略论自由落休的专著早18年，但却鲜为人知，没有受到重视。

斯蒂文第一个于1599年求得地球上43处的磁倾角值。同年他设计并制造了挂帆的四轮车，用这种车载28个人沿着海岸行驶，其速度胜过了一匹奔驰的马。他在任军需总监时，设计了一套水闸系统，使得一旦需要时，可以用洪水淹没入侵的敌人。他的这些发明与设计，使他在当时的广大群众中享有盛名。

图4

斯蒂文是把丢番图的著作翻译成近代语言的第一人。并设计了一种装置用以证明水恒运动的不可能性。
斯蒂文学识渊博，他的著作还有：《声乐宝鉴》（1584年）、《辩论术与证明术》（1585年）、《中衡术》（1586年）、《公民的生活》（1590年）、《论透视》（1608年）等。斯蒂文64岁才结婚，婚后生了两个儿子和两个女儿。晚年他将自己的数学著作重新作了修订，取名《数学论文集》（共2卷）于1605—1608年出版，不久该论文集还被译成了法文和拉丁文。