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全国数学竞赛二次函数试题精选

函数部分

1、如图, 点A，C都在函数的图象上，点B，D都在轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ．

2、如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴

的平行线交双曲线（x>0）于C，D两点。若BD=2AC，

则的值为________。 第（9）题3、如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC 的边CB， BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF， 则△OEF的面积为 第（9）题

4、如图，直线l：y=x+1与直线：把平面直角坐标系分成四个部分，点在（ ）

（A）第一部分　　（B）第二部分

（C）第三部分　　（D）第四部分

5、如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（??? ）．

（A）（2，3）?? （B）（3，－2） ?（C）（－2，3） （D）（3，2）

6、在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（??? ）．

??? （A）10????? ???（B）9???? ???????（C）7????? ???（D）5

7、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数的图象与线段AB恰有一个交点，则的取值范围是

8、如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为?????????

9、二次函数的图象与轴正方向交于A，B两点，与轴正方向交于点C．已知，，则 ．

10、二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ．

Rt△ABC的三个顶点，，均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴．若