使用坐标系搞定这道填空压轴题

顶着发烧把下周的推送提前编辑好，比较简略，但重要提示都给了。

遇到规则图形，特别是很规则的图形时，如果不容易寻找思路，不妨试试建立坐标系来解决。

如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DC=3DE，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF、BG，则△BFG的周长是_______；

几何求解方法同学们自己扫一扫吧，需要利用相似来解决，这里就不提供了 。

那么我们来建立坐标系，

以BC为x轴，AB为y轴，建立坐标系，

那么可得A、B、C、D、E、O五个点的坐标，

根据A和E的坐标搞定直线AE的解析式，

然后D和F关于AE对称，那么连接DF，

DF⊥AE，

求出DF的解析式，

然后利用点D和F的中点在直线AE上，

设出点F的坐标，然后求解，

得点F的坐标后，

可结合点O的坐标，

搞定直线OF的解析式

那么直线OF与CD的交点G的坐标就可搞定了，

到此，点B、G、F三点坐标都有，

那么根据坐标系中两点间的距离公式，

分别搞定BG、BF、FG，

最后加在一起求出△BFG的周长即可；