小学生数理思维需要培养哪些能力？
著名儿童心理学家皮亚杰（1896年～1980年）深受康德思想的影响，康德的“十二范畴”理论虽蕴含着动态的辨证法元素，却主要是从静态阐释了他的认知结构要素，而皮亚杰从认识的发生以及发展的动态方面发展了康德的“十二范畴”认识论。皮亚杰的认知结构理论对西方的教育特别是学前教育的影响深刻。
皮亚杰提出了人对事物的认知结构是通过人的认知活动中所产生的同化（正）、顺应（反）、平衡（合）辩证发展过程的作用，由简单到复杂、由具体到抽象，动态地建构起来的。
皮亚杰认为，在主体（思维者）与客体（思维对象）之间，知觉或概念作为中介物，在主体到客体，客体到主体之间相互作用中，起着中介的作用。知觉就是对思维对象刺激思维者所出现的信息的综合处理，概念就是对综合处理后的信息分类，用语言、文字、图画等符号表征。
而知觉和概念首先开始于活动，通过活动，主体内部认知结构得到有效的建构，形成了知觉和概念。通过知觉和概念的中介作用，客体的特性被认识。
人的认知结构就是通过活动，得到有效的不断的建构。人从出生至青少年期间，其认知活动分为四个阶段：感知运动时期（0至2岁）、前运演时期（2岁到6岁）、具体运演时期（7岁到10岁）、形式运演时期（11岁开始）。也就是人从生物反应——心理反应——活动概念化——直觉推理——逻辑推理——抽象运算的思维发展过程。
第三阶段的具体运演时期（7岁至11岁）相对于小学生阶段：
具体运算阶段的儿童开始接受学校教育，出现了显著的认知发展。这一阶段儿童的认知结构已发生了重组和改善，思维具有一定的弹性，儿童已经获得长度、体积、重量和面积等的守恒，能凭借具体事物或从具体事物中获得的表象进行逻辑思维和群集运算。但他们形成概念、发现问题、解决问题都必须与他们熟悉的物体或场景相联系，还不能进行抽象思维。因此，皮亚杰认为对这一年龄阶段的儿童应多做事实性或技能性的训练……随着分类（classification）和排序（seriation）的获得，儿童获得了思维的可逆性。他们的思维开始逐渐地去集中化（decentration），能够学会处理部分与整体的关系，进行一些逆向或互换的逻辑推理。去集中化（注：亦即去自我中心主义，在面对问题思维时，不再只凭所见的片面事实去做判断，能从他人的角度去看问题）是具体运算阶段儿童思维成熟的最大特征。
1．这一阶段儿童的标志，是对那些内化了或概念化了的活动，具有了可逆性运演的能力，例如，能同时运用“＞”和“＜”这两个关系，不象之前那样，只能朝单一的方向（“＞”或“＜”）来处理关系。可逆性意味着系统的自身闭合，系统的内部关系获得了必然性，这些内部关系就呈现出两个互相联系着的特性：传递性（A＜B＜C）和守恒性（如果A=B和B=C，则A=C）。儿童能从一个有系统而且自身闭合的整体进行思维，这标志着具体运演阶段的开始。
2．具体运演建构的三个方面：反身抽象，产生归类关系和顺序关系；新的协调，把两种关系联合成为一个整体；平衡，容许系统内的转换向两个方向进行（加和减的可逆性），从而保证每个整体或子整体的守恒。（注：从大类中划分出若干小类，或将若干小类合为一个大类。）
3．因果关系运演的开始，把运演归因于客体，使客体上升到算子的地位。比如说，儿童认为，是在移动中的客体使得一行被冲击客体的最后一个产生移动，原因为在这一行中间的客体发生了轻微的位移，并且互相推动。同时，他又设想有一个“冲力”，一个“力流”等等，通过这些中间物。
4．九岁到十岁年龄的儿童在试着去分析出一个归纳性问题中的函数依存关系（例如：反射角和入射角之间的依存关系）时（注：反射角=入射角），显示出有发现数量上的协变的一般能力，虽然还不能够如同在下一阶段那样把其中所包含的因素分离出来，而是在系列化了的关系之间或类与类之间发现对应关系。然而，尽管在变量仍然没有充分区分开来时，这种工作程序可能是非常之笼统的，这种方法却显示出一种有效的运演的结构作用。
启示：小学阶段的儿童从具象性思维中走出来，认知结构中已经具有了抽象概念，因而能够进行逻辑推理，但其逻辑运算仍离不开具体事物的支持，也就是说，还不能进行形式化的逻辑运算。这阶段儿童的认知活动具有了守恒性、可逆性、传递性，也就是说具有了整体性的思维能力，他们也逐渐学会从他人角度去看问题，即去自我中心主义。因此，在这个阶段，要让孩子循序渐进地学习好数学，打好基础。让孩子课余多看些科普书，可按一些科普书的介绍，做一些小实验，可在网上下载一些科普类视频在空闲时与孩子一起分享。也可看诸如《爱丽丝漫游奇境》、《苏菲的世界》等一些哲学启蒙书，拓展思维的空间。节假日带孩子到公园或走进大自然去观察花草、树木、飞鸟，带孩子去科学馆，感受科学的乐趣。让孩子这个认知主体对客体的自然世界抱有好奇心和探索兴趣，为知识的形成打好“知识开始于经验”这个前提基础，再配合一下形式运演逻辑阶段的演变，使孩子成为一个“自我意识”发展良好的主体。