曹培英：关于小学几何形体教学的理论与实践

一、几何形体概念及其特点

　　概念是反映事物本质属性和内在联系的思维形式，是思维的基本单位。

　　逻辑学认为，概念最重要的内容是它的内涵（是什么）与外延（有哪些）。从教学角度看，概念通常包括四个方面的内容，即概念的名称、概念的描述或定义、概念的例子、概念的属性（特征）。

　　几何形体概念是从空间形式方面，用语言、符号、图形来反映事物本质属性和内在联系的思维形式。几何形体概念具有以下特点。

　　1．几何形体概念的辩证性

　　首先，几何形体概念是抽象与具体的辩证统一。

　　几何形体的抽象“超脱”现实。如现实世界里并不存在没有大小的“点”，没有粗细的“线”。几何形体概念的抽象性是学生获取这些概念的困难源之一。这种困难，一是表现在它与儿童思维的形象性构成了一对矛盾，而且是贯穿在小学数学教学全过程的矛盾。二是表现为用语言媒体负载几何概念的思想内容时，小学生对语言媒体的接受，并不意味他对概念的领会。他能认识概念定义里的每一个字、词，却不理解概念的含义。

　　几何形体概念又具有具体的一面。首先，形体概念的起源，离不开现实世界的具体材料。即形体概念源于经验的东西，是来自外部世界的。其次，思维的能动性所创造的很多几何概念，尽管抽象，还是能在现实世界里找到它们的模型，并得到应用。

　　几何形体概念的具体性、形象性为我们克服抽象性所带来的困难，提供了广阔途径。事实上，小学数学里的几何形体概念，都能在儿童周围找到现实原型，而且大多数还有相关的生活体验与感性认识。

　　其次，几何形体概念是一般与个别的辩证统一。

　　几何形体概念反映了同类事物所有对象的一般特征，这种一般特征又是这类事物的每个对象的本质属性。所以，几何形体概念本身就是一般与个别的辩证统一体。

　　2．几何概念的系统性

　　几何形体概念的系统性是由数学学科的特点所决定的。为了适应儿童的认知特点，几何初步知识的概念虽然没有依据逻辑的要求构成严密的概念系统，但概念之间的前后联系还是处处可见的。

　　几何形体概念的这一特点，要求在教学和学习形体概念时必须环环相扣，循序渐进。

　　3．几何概念的发展性

　　在几何学中，形体概念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展、演变。

　　几何概念的发展性在小学数学中也有反映，它要求学生对形体概念的认识必须随着学习的进程和程度的提高，由浅入深，逐步深化。

二、几何概念获得的基本方式

　　有两种基本方式。

　　1．概念形成

　　就人类认识来说，概念形成是一种发现过程。就是在对事物感知和分析、比较、抽象的基础上，概括一类事物的本质属性。或是提出假设，验证假设的过程。

　　在教学条件下，从一定的具体例子出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而以归纳方式抽象概括出本质属性，获得概念的过程。

　　几何形体概念的形成过程，大致包括以下几个阶段：

　　①辨别——观察具有典型意义的具体事例，比较辨别它们各自有哪些属性。这是获得概念过程的开端，也就是感知阶段。

　　②归类——将具体例子各自的非本质属性撇开，按它们共同的属性归类。在一定程度上，由感知过渡到表象，为进一步的抽象概括创造了条件。

　　③抽象概括——从一类事物的共同属性中抽象出共同的本质属性，并通过概括形成概念，给出概念的定义和描述。这是由表象到概念的过渡阶段。

　　④强化——把新概念的本质属性推广到一切同类事物，明确概念的外延。通过对概念的肯定、否定例证的辨析，使新概念与原有的相关概念得以比较清晰的分化，从而加强对新概念的认识与掌握。

　　2．概念同化

　　所谓概念同化，是指利用学习者认知结构中原有的概念，以定义或描述的方式直接揭示新概念的本质属性，进而获得新概念的过程。也就是以间接经验为基础，利用已经掌握的概念去获取新概念的过程。

　　要成功地同化新概念，必须满足意义学习的条件。一是外部条件（外因），指学习的新概念与学生原有的有关概念存在实质性的逻辑联系，并且建立这种联系是学生学习能力所及的。二是内部条件（内因），指学生必须具备理解概念的条件和意向，也就是学生原有认知结构中具备同化新概念的适当概念或表象，以及学生具有理解学习材料的欲望。

　　几何形体概念的同化，大致包括以下几个阶段：

　　①定义或描述——直接用定义或描述形式刻画几何形体概念，揭示概念的本质属性，给出名称和符号。

　　②同化——沟通新概念和认知结构中原有相关概念的联系，明确它们的区别，使新概念与原概念得到精确分化和融会贯通。这样，新概念被纳入原认知结构，形成内容更加丰富也更加完善的新认知结构。

　　③强化——与概念形成的强化差不多。

　　“强化”是概念教学的手段。是教师有目的地对学生的认知活动施行直接干预或间接干预的教学行为。目的是使某种形式呈现的刺激物与学生认识或行为之间建立起比较稳固的联系。

　　3．概念形成与概念同化的区别

　　①建立概念的经验基础不同——概念形成以学生的直接经验为基础，概念形成的开端是从具体例子积累起来的感性认识。

　　概念同化以学生的间接经验为基础，概念同化的开端是从已有知识经验引出的理性认识。

　　②认知结构的变化不同——概念形成和概念同化所依赖的经验基础不同，造成学生原有认知结构在容纳新概念方面的差异。这种差异制约着概念形成过程中认知结构以顺应的方式变化，即原有认知结构发生部分改组；概念同化过程中认知结构以同化的方式变化，即原有认知结构得到扩充。两者的共同趋势都是新概念的获得，都会促进认知结构的发展与完善。

　　③学习形式的类属不同——概念形成，更接近于人们自发形成概念的方式，它要求学生在教师的指导下，以归纳的方式抽取一类事物的本质特征，比较费时。

　　概念同化，更适合于系统接受间接经验的学习，它要求学生以演绎的方式，理解教师解释的概念的本质特征，比较节省时间。

　　小学几何教学的实际情况是，概念形成的学习方式用得多，单纯的概念同化过程比较少，一般以两种方式结合起来运用居多。