趣味探究：铺砖难题怎么解？（适合3-6年级）
【题记】
从“有法”到“无定法”，再到“得法”，恰好是教学必须经历的三层境界。
习武者将所学的各种招式融会贯通，加以升华，达到“无招胜有招”的境界，这就叫“得法”。教学也是如是。
【配合教材】
本教学游戏配合“解决问题的策略”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，提高学生形象思维能力、空间思维能力、解决实际问题的能力，拓展学生数学学习的视野。
【基本玩法】
我们来看一个“布朗铺砖难题”吧。
布朗先生的院子铺了40块方砖，这些砖已经坏了，他想换新的。
他要买一批新砖，不巧的是这些新砖是长方形的，每块大小等于原来的两块。
店主：布朗先生，你想要多少块砖？
布朗先生：我要更换40块方砖，我想20块就够了。
当布朗先生用新砖铺院子的时候，问题出来了，无论怎么干，这些新砖都不合适。
贝基：爸爸，有什么麻烦事？
布朗先生：这些该死的新砖不合适，最后总有两块旧方砖的位置无法盖住。
你知道，布朗的女儿能够帮助父亲解决问题吗？
【指点迷津】
布朗先生的女儿画了院子的平面图，并像棋盘一样着了色，然后她研究了几分钟。
贝基：噢！我明白毛病出在哪儿了，当你看到一块矩形（长方形）砖只能覆盖一块红的和一块白的方砖时，问题就显露出来了。
怎样借助这个图来分析问题？你明白贝基的意思了吗？
现在有19块白的方砖和21块红的方砖，当19块矩形铺上以后，肯定有2块红色方砖没有盖上，这是矩形砖无法铺盖的，除非将其一分为二。
布朗先生的女儿应用所谓“奇偶检验”解决了铺砖问题。如果两个整数都是奇数或都是偶数，则称它们具有相同的奇偶性；如果一个是奇数而另一个偶数，则称它们具有相反的奇偶性。
在本问题中，同色的方格具有相同的奇偶性，异色的方格具有相反的奇偶性。显然一块矩形砖只能覆盖一堆具有相反奇偶性的方格。贝基小姐让我们看到，当19块矩形砖铺上后，剩余的两个方格只有在奇偶性相反时才有可能被一块矩形砖覆盖；由于剩下的两个方格奇偶性相同，它们不能被最后1块矩形砖覆盖，所以想用20块矩形瓷砖来铺满院子是不行的。
“铺砌理论”中许多不可能性的证明都要借助于奇偶检验。上述问题只是一个简单的例子，因为它只涉及用多米诺骨牌——一种简单的波利米诺来铺盖的问题。贝基小姐的“不可能性”正面适用于具有下述性质的方格矩阵：将矩阵中方格像国际象棋棋盘那样涂色后，一种颜色的方格比另一种颜色的方格至少多一个。
【聪明进阶】
用1×2的 砖头铺满N*M的区域，不能有重叠，一共有多少种方案？
【参考答案】
如下图所示：