【NO.60】2013年全国数学理科导数题再思考

昨天晚上写的比较晚，所以昨天的题号写错了，应该是【NO.59】。最近对于这一块也是一直在研究怎么能让大家学明白，那道题目能更好的做出来，有思路，希望对于大家的学习有所帮助。导数的大题目其实没有大家想象的那么难，一定要克服心理的这一关，平时多总结多思考。

这个题目的第二个小问很有意思，涉及到高等数学的调和级数，这个数列到底具有什么样的性质呢？我重新进行了一下思考分析，把问题的源头给找出来。

在高等数学里有一个重要的极限公式，

这个式子非常的重要，所以以这个式子为背景的题目往往会受到出题人的青睐。接下来我们给出一些例子进行分析，仅供学有余力的同学参考学习。不作特殊要求，如果参加各种竞赛，IMO，不妨学习一下。

通过放缩转化成裂项相消来进行求和，当然了，我们可以给这个结论继续加强，感兴趣的读者可自行在研究。

对于这个数列来说，

它的单调性是什么样子的呢？我们继续分析一下。

接下来的证明大家可能就不习惯了，涉及到复合函数进行求导，偏导的问题。

接下来我们给出一些题目大家可以看看。

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还有一点感想就是这个关于对于函数相关不等式证明问题。上述证明的手法也要注意。

最后关于昨天的两个重要lnx式子，这里给大家留一个题目，感兴趣的读者自行思考。