高考三视图专题解析

很多学生强烈要求我分析一下高考数学中三视图问题，确实，这种题目对于一部分学生来说确实很难，空间想象力确实是一大硬伤。

接下来的我就给大家分析一下，这样的题目我们该怎么去做。

大家看看正视图和侧视图上面都是一个半圆，下面是一个三角形。这是平面我们把它看成空间体的话，大家脑补一下，半球确定无疑！那个三角形应该是一个椎体的侧面。

我们继续分析，俯视图里面套了一个正方形，可想而知，这应该是一个正四棱锥。行了，这个空间几何心里就有模型了。解析来就是套公式就可以了。

由主视图我们可以得到，四棱锥的棱长为1，高为1，半球的直径为√2，所以这个组合体的体积分为两个部分组成

就是这样，只要你分析清楚了，计算都很简单。

接下来再给大家分析几道这样的题目

分析三个视图我们很容易看出，这个几何体是由两部分组成，上面是一个正四棱锥，下面是一个正方体，其中正方体的棱长都是为2，四棱锥的底面边长为2，高也是2，则

V=V柱+V锥

大家可以自己计算一下，难度不大。

我们在分析一道2016年全国已卷数学理科的第6题

这个题目就有一点难度了，很多同学想不到原几何体的样子。

大家分析一下，这个几何体是单一的，就是一个球，就是从球中给切出来的。

每一个视图都有一部分，这个比重是圆的四分之一，回归到球里呢？

所以很明显，该图是是一个球被切掉左上角的八分之一后的几何体。所以说，表面积是八分之七的球面面积和三个扇形面积之和，即是

S=17Π

我们再看一看2015年全国卷2数学文科选择题第6题

分析一下：题目说是一个正方体，我们先画出一个正方体

正视图中有一条对角线，我们知道原几何体中AB1应该是一条线，左视图有一个对角线，则原几何体中AD1是一条直线，同理D1B1是一条直线，我们沿着这三条直线截取，则剩下的右半部份就是我们的几何体

剩下的问题就是很简单了，大家自己算一下，答案是D

2015年高考理科数学试卷全国卷1选择题第11题

根据俯视图可以确定圆柱之上下底面与水平面方向是垂直的，圆柱是躺在水平面上。

我们在看正视图中的实线，推断出这个几何体为圆柱被过上下底面圆心的平面所截的剩余部分与半球拼接而成。所以，其表面积包含半球表面积、圆柱侧面积一半和圆柱截面矩形三个部分。大概是这个样子

具体计算我就不写了，r=2

如果有需要，下次我会录制一个视频，详细讲解一下这个三视图的常规技巧，很实用。

更详细的学习请参考之前的文章三视图通用法则