【疯狂数学家】莱布尼茨：一个相信“这个世界最好”的小傻瓜
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨可能是欧洲最后一个通才人物，数学与哲学只是他闪耀人生中的一小部分，他在法律、宗教、政治、历史、文学、逻辑、玄学这些领域都有过杰出的贡献。
在数学观念上，阿莱与隔海相望的牛顿也有着截然相反的看法，牛顿认为，在数学上只有一个东西是绝对重要的，而阿莱却认为有两个，一个是微积分，另一个则是组合分析。微积分是关于连续的自然语言，组合分析之于离散就像微积分之于连续一样。
所谓的组合分析，就是将一些看似毫不相关的数放在一起，通过比较得出结论，这个看似抽象而又毫无意义的过程，却可以带来意想不到的结果。事实上，这种思维方式与阿莱的哲学如出一辙，他是理性主义阵营中最具代表性的那一个，他相信这个世界上的一切都有共通性，正如他在哲学中提出的“单子论”一样。
阿莱很多时候像一个俗人一样，他也贪恋金钱与荣誉。他总是想理清复杂的欧洲王室私生子之间的关系，而后通过自己所掌握的法律知识，为他们正名，当然，这些人在得到应有的地位后会给他报酬。高斯指责他，阿莱把他研究数学的伟大天才浪费在了其他方面。
但尽管如此，阿莱的智力是充盈的，总是会溢出来。或许，他深知自己的这个能力，有时他也放荡不羁，对自己充满格外信心。他计划着将整个数学都符号化，建立一套普适性的数学体系，正如他的哲学一样，是属于理性主义的。
阿莱在6岁的时候就失去了父亲，但父亲给他留下了很多藏书，阿莱在书籍中如饥似渴地遨游着。15岁，阿莱前往莱比锡大学学习法律。这段时期内，他的精力几乎都在法律上，或者对哲学产生了丁点兴趣。正当他在20岁准备取得法律博士之时，莱比锡大学的教授们出于集体的愤怒与嫉妒，拒绝授予阿莱博士学位。主要是他太年轻了，太天才了，他所掌握的法律知识远比大学里面所有老掉牙的教授们多得多。
阿莱烦透了这帮老教授，他愤然离开了莱比锡，前往纽伦堡。这一年是1666年，对于海峡对岸的英国来说，是牛顿一生中最重要的一年，这一年也被后人称为物理学上的奇迹年。
这一年，也是阿莱的伟大之年，他写下了《论组合的技巧》，这本书对他来讲，就是一本中学生的随笔集。阿莱一直以来都有一个梦想，他似乎像个孩子一样，天真地认为，这个世界可以用逻辑展示出来，他从20岁开始就做着普适符号之梦。他曾说：“这个世界是最好的那个。”或许，在一些人看来，阿莱是一个小白兔，对这个世界抱有天真而浪漫的幻想。
但是有意思的是，一直到1672年，阿莱对当时的代数学一无所知，他与数学相见恨晚，一直到他26岁，才在惠更斯的引导下走进了数学的世界。
认识惠更斯之前，阿莱就已经有了一些发明，比如一套计算机，性能要比帕斯卡发明的要好，帕斯卡的只能做简单的加减，而阿莱的不仅能做加减，还能做乘除以及开方。惠更斯非常欣赏阿莱，还给他上课。课程很快就停止了，因为1673年，阿莱作为选帝侯的随从去了伦敦。在伦敦，阿莱公布了自己的计算机，受到了无尽的掌声。
随后，阿莱在巴黎生活了四年，这四年中，阿莱从数学小白成长为数学大才，并独立发明了微积分这一工具。当阿莱发布他关于新工具的论文时，遭到了英国同行们的谩骂，他们说他卑鄙无耻，认为他剽窃了牛顿的成果。这篇论文的题目叫《关于求极大值、极小值和切线的新方法，也能用于分数和无理量的情形以及非寻常类型的有关计算》。这篇论文刊登在1684年的学术期刊《教师学报》上，而莱布尼茨恰恰是这个期刊的编辑。
早在1666年，牛顿就已经写下了关于微积分，在他那里叫流数的一些论文，但一直没发表，只给几个人看过，在阿莱访问伦敦期间，曾看过牛顿的这些论文。因此，很多英国人认为是阿莱剽窃了牛顿，并为此愤恨不已。最主要的原因是，世界是通过阿莱得知了微积分，而不是牛顿。
关于牛顿与阿莱的微积分之争，按照目前的材料来看，并没有谁抄袭谁，而是两人在各自的努力下独自完成的。在牛顿的《自然哲学的数学原理》的初版，他肯定了阿莱的贡献，他写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”
但是一些好事者挑拨离间，因此在牛顿之后再版的《原理》中，就删掉了这些内容。客观上来讲，阿莱的微积分理论更体系化，符号也更加清晰，牛顿只是为了研究星体运转的时候顺便发明了微积分这个工具。后来，牛顿与阿莱之争愈演愈烈，导致英国与欧洲大陆在数学上的对立，英国拒不承认大陆的数学成果，因此，这也导致了英国继牛顿之后，很长一段时间里都没有再出现一位可以叱咤风云的数学家，相反欧洲大陆上则群星璀璨，有欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等。
阿莱是一个对科学事业非常热衷的人，他曾先后给普鲁士国王和俄国沙皇写信，劝他们在自己的国家内开设科学院，后来，德国建了柏林科学院，俄国建了圣彼得科学院，这项举动无疑是推动了人类对科学的探索。
阿莱是世界上第一个提出了二进制的科学家，有人说他是得到了咱中国易经的启发，因为中国有传统的阴阳文化，正所谓“一阴一阳之谓道”，实际上，这是有失偏颇的。当年阿莱曾经写信给在北京的传教士乔吉姆（中文名叫白晋），让他传信给康熙皇帝，也想让中国建立北京科学院。当乔吉姆收到莱布尼茨的信件后，看了一眼，就联想到了中国的八卦和易经，于是回信给阿莱，阐述了阴阳文化。阿莱在看了回信后，大吃一惊，写了一篇论文《0和1二进制算数的解释——对它的用途以及它给出的中国古代伏羲图意义的评注》，仅此而已。
阿莱一生都疲于奔命，他不会局限在一个地方，他的兴趣广泛，在研究历史期间，跑遍了整个德意志，然后又去了奥地利和意大利。阿莱除了那个普适性的符号梦想外，他还希望将传统的天主教与新教重新合并在一起，这种天真的想法正如他相信这个世界是最好的那个一样。
几次失败之后，阿莱的重心落到了哲学上，当他再次回到布伦瑞克之后，他发现，曾经的雇主汉诺威国王要去英国当第一任德意志国王了，也就是乔治一世。尽管阿莱与牛顿之争已经闹得沸沸扬扬，英国皇家科学院也早已将阿莱拉入了黑名单，但阿莱还是天真地希望能跟随乔治一世前往伦敦，当一名宫廷史学家。
结果，乔治一世拒绝了阿莱，将他扔在了欧洲大陆。
1716年，阿莱去世，当时，他的很多曾经的同僚和汉诺威宫廷都搬去了伦敦，他在孤独中走向了死亡。据说，只有一位忠实的仆人参加了这位伟人的葬礼，这与牛顿在英国的巨大威望形成了鲜明的对比。
莱布尼茨，一个天真的人，兴趣广泛，就像在沙滩上不断捡到贝壳而后扔掉的孩子一样。或许，无论是在哪个领域做出来的贡献，对于这位天才来讲，都跟玩一样。
没错，就是玩儿！
下期：伯努利兄弟