【名师支招】我这么做因式分解（一）
奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
初中数学无非代数、几何，几何侧重推导与证明，代数则重在计算，因式分解，就是整个代数计算的灵魂！由于篇幅较长，我们将分4篇来逐一介绍因式分解的方法。
在学完整式乘法之后，接着就会遇到因式分解，通常我们会把两者作一个对比，简单说整式乘法是积化和，比如：
而因式分解是和化积，比如：
两者之间是互逆的关系，整式乘法是关于整式的计算，那因式分解是什么？又为什么要学习因式分解呢？
举个例子，1001这个数有什么性质？它是个奇数？是个四位数？是四位数中最小的奇数？这些都不是重点，1001是7的倍数，是11的倍数，也是13的倍数，因为1001=7×11×13。对于数我们有一个操作叫做分解质因数，这样我们就可以了解这个数的构成，而且任意一个合数都能够分解为质数相乘的结果，可以这么理解：所有的整数都是由质数构成。所以关于质数一直以来都是研究的热门话题，如哥德巴赫猜想、黎曼猜想都是关于质数的内容。
所以为什么要做因式分解？因为分解之后更能了解这个式子，举个例子：
这么看起来可能并不能看出什么，但如果换个形式：
这样我们就明白，哦，原来它就是（x+1）的平方呀！
再比如实用一些，解方程：
这是一个二次的方程，似乎难度上了一个档次，但如果我们把它换个形式：
是不是一眼就能看出答案了？为什么做因式分解？因为我需要更多了解一下这个式子！
既然因式分解是整式乘法的逆运算，不妨从整式乘法中探寻因式分解的方法。整式乘法有一套通用的规则，任意的整式乘法代入这个规则即可得到正确结果。很遗憾因式分解并没有通用的方法，这也正是因式分解难点所在，所以我们不仅要学方法，还要注意什么形式的式子用什么方法。接下来本文将介绍4种基本方法。
提公因式法：最基本的方法
整式乘法中最简单的情况是单项式×单项式=单项式，单项式是不需要分解的，因为其本身就是分解的结果，已经是乘积的形式了。
单项式×多项式呢？举个例子：
反过来
像这样把各个项的公因式提取出来的方法叫提公因式法，是因式分解最基础的一种方法，任何一个式子都可先考虑，有没有公因式可以提！
公因式是什么？数字部分取各项系数最大公约数，字母部分取各项相同字母的最低次幂，比如：
两个重要公式：完全平方公式、平方差公式
接下来该说到多项式×多项式了，在说一般性之前，有两个常用公式：
（1）完全平方公式：
（2）平方差公式：
这两个就是特殊的多项式×多项式，因为常见，所以叫公式！
另外还有三次的公式：
这里有点不分左右，因为这么写让我觉得更好看些，如果对这四个公式记忆有困难，不妨再理解理解整式乘法的一些规则。
关于次数：
一次式×一次式=二次式
二次式×三次式=五次式
比如：
所以右边每一项都是三次的，而由a和b构成的三次式有：
接下来只需要再记住系数就可以了。
关于项数：
如果不考虑合并同类项的话，单项式×二项式=二项式，二项式×二项式×二项式=八项式。
再看：
各项系数1+3+3+1=8，即合并之前的八项。
从次数和项数两方面来考虑计算的结果或者分解后的因式，会对计算更有帮助。
分组分解法：项数≥4
考虑一般性的多项式×多项式，举个简单的二项式×二项式：
细化一下整式乘法的具体过程：
反之考虑对
作因式分解，即可知：
这便是分组分解法。
当遇到的项数≥4的时候，项数太多处理不好怎么办？没关系，先分个组。
分组分解法的关键是合理分组！
比如：
我们可以：
也可以：
但是不能：
因为这么分接下来会发现什么都做不了啊！
所以分组的小组里必然要能分解才行
再比如：
如果分成：
接下来就会发现没法做了。
所以不仅要组内能够分解，两个组之间还要能结合起来才行。
那我怎么知道谁跟谁一组呢？就这几项多试试就试出来了。
（1）4项分组：2项+2项
例题：（提公因式+提公因式）
例题：（平方差+提公因式）
4项分组：3项+1项
例题：（完全平方+完全平方）
两项：提公因式或平方差；三项：提公因式或完全平方公式。
（2）5项分组：2项+3项
例题：（完全平方+提公因式）
（3）6项分组：3项+3项
例题：（提公因式+提公因式）
6项分组：2项+2项+2项
例题：（提公因式+提公因式）
6项分组：3项+2项+1项
例题：（公式法+公式法）
十字相乘法：二次三项式
分组分解法其实用得并不多，因为我们以后遇到的代数式计算较多情况下是一元的，比如
，怎么对这样的式子作分解呢？先考虑下结果，一个二次式若能分解，必然是一次式×一次式，即结果应该是
，所以我们先确定框架，然后再确定这里的系数即可。即a、b、c、d要满足：
这个方程组看起来还有那么点麻烦，所以我们采用如下方法来解，具体的方法称为十字相乘法。
十六字口诀：首尾分解、交叉相乘、求和凑中、试验筛选。
说白了，就是在凑系数，如果一次没凑对，没关系，再接着凑呗。
二次项系数不为1：
系数带字母的：
换一个：
像这种带字母系数的没有什么特别之处，只是要求我们敢于去做。
小结：以上4种方法是因式分解的一些基本方法，理解方法的思路外加勤练习，就能搞定大部分常规问题。当然还有一些看起来反人类的题目，不慌不慌，有的是办法收拾它们。