奥运会中的数学问题
2020年东京奥运会在2021年8月8日落下帷幕，中国代表团以38金32银18铜圆满收官。在奥运会上，我们见证了中国梦之队为国争光的场面。但是，如果用数学的眼光来看待奥运会上的体育赛事，其中蕴含着许多数学模型，让我们一起来研究下吧！
跳水梦之队是本次奥运会获取奖牌最多的代表队，共获得7枚金牌和5枚银牌。在跳水比赛中，3位零零后的中国小花在10米跳台的比赛中的表现令人印象深刻。
要知道，跳水分数的高低不仅取决于最后的水花大小，运动员在空中的姿态也是重要的考量之一。运动员从跳台上起跳→腾空→如水，俨然就是一条漂亮的抛物线。下面我们来具体解决一道以跳水为背景的数学问题：
同理，我们可以计算出要使运动员试跳不失误，他完成规定的翻腾动作时据池边的最远距离。即当y=-5时，抛物线方程求出相应的x值，最后加上y距池边的距离2米即可。
以上的讨论是把运动的运动轨迹简化处理。实际上，由于运动员在空中还要做各种各样的翻腾动作，他的运动轨迹并不是理想的抛物线。达到最好的入水效果需要大量的努力。由此可见，全红婵的3跳10分需要付出多大的努力！
本届女篮在奥运会上的表现带给我们极大的惊喜，不论是三人篮球夺得铜牌，还是女篮以小组第一的身份出现，都让我们由衷地为女篮呐喊！
问题1：循环赛分组要打几场比赛呢？
本次东京奥运会共有12支球队参与比赛，共分为3组，那么每4个小组要进行单循环比赛。单循环赛，即任意2支队伍都要进行比赛。下图中，我们用4个点来表示4支球队的竞赛关系：
第一支队伍要和后面三支队伍进行3场比赛，第二支队伍要和后面二支队伍进行2场比赛，第三支队伍要和最后一支队伍进行1场比赛，因此总共进行了6场比赛。
其实单循环换赛的数学模型和我们常说的“握手”“碰酒杯”问题相仿。问题2：8强的淘汰赛打几场比赛呢？
在女子三人篮球的比赛中，中国队在和法国队的最终角逐中获得了铜牌，这也开创了中国女子三人篮球赛的历史，那么中国女子三人篮球队在最后的8强角逐中一共进行了多少场比赛呢？
通过观察上图的8强对战，中国队一共进行了3场比赛，而决出冠军需要进行4+2+1=7场比赛，也可以理解为8支球队要淘汰7支球队才能获得最后的冠军，因此很容易得到比赛要进行7场。
问题3：中国女篮的罚球命中率有多高？观察中国女篮的四次比赛，其罚球命中率高达79.5%。尤其在对战澳大利亚女篮时，最后15秒6的罚球命中率高达100%，最终晋级八强！
罚球的命中率类比概率，也就是命中数/罚球数×100%，即可得到命中率。中国女篮超高的罚球命中率让她们一路披荆斩棘，获得小组第一，力克强敌！
中国乒乒球队是当之无愧的梦之队，每一次的乒乓球对战中，都能让人深刻感受到中国乒乓球队运动员的高超竞技水平。
乒乓球比赛中是这样的规则：一局比赛，每人发两个球，在一局比赛中先得11分得单打或双打运动员为胜方，但打到10平以后，每人发一个球，先得2分为胜方。但是往往会出现这样的情况：知道比赛结果是几比几，却忘了谁发球，那么我们如何判断是谁发球呢？
下面我们来看这样的问题：
问题1：甲与丙进行乒乓球一局比赛，甲先发球，比分如果是6:8，接下来谁发球？比分为6:8，说明共发球14个，由于比赛中每人罚球2个，因此发球次数为：14除以2得7，由于比赛中是轮流发球的，因此发球奇数次后轮到丙发球，偶数次后轮到甲发球。所以接下来是丙发球。
问题2：甲与丙进行乒乓球一局比赛，甲先发球，比分如果是12:13，接下来谁发球？比分为12:13，说明比赛达到10平后。由于打到10平后，每人发一个球。10平的时候共发10个求，接下来是甲发球，每人发一个，2个球一个轮回，所以发球总数是奇数时接下来是丙发球，偶数时甲发球。比分为12:13，共发25个球，应该是丙发球。
掌握了这样的规律，谁发球不就不会迷糊了么？
我们在观看4×100米接力比赛的时候，总会看到内道的运动员位于外道的运动员的后方，这又是为什么呢？(以下资料参考自公众号：数学教育)
一般来说，400米跑道的标准操场，内圈为400米，直线跑道长85.96米，弯道内圈直径是72.6米，跑道的宽度为1.25米。
如上图所示，跑400米时，我们可以想象，把操场两边的半圆拼成一个圆，这个圆里相邻的外圈周长比内圈周长多多少米，外圈的起跑点就要提前多少米。已知跑道宽是1.25米，所以相邻两圈的直径差2.5米，外圈的周长比内圈多2.5π米，因此跑400米时，外圈的起跑点比相邻的内圈前移2.5π，即7.85米。
所以在4×100米男子接力比赛中，我们让苏炳添跑第三道弯道，在弯道时超越对手，苏炳添也就有了“圆月弯刀”的美誉！而最后的冲刺也就体现在直道的速度了，虽然中国队位列第四，但是跑过了牙买加的选手，也是非常牛了。
数学建模在体育项目中都有涉及，运用数学模型可以使得训练方式更加科学化和高效化。所以在体育中蕴含着丰富的数学知识和数学模型，我们一定要能够运用数学的眼光分析和感受。