《逻辑新引·怎样判别是非》 阅读笔记（九）
第九次：对待关系
问题：在A、E、I、O四种语句中，如果有一个是真的，那么与之对待的什么语句是假的？
1.定义：任一语句之真或假与其余三个语句之真或假，或真假不定的情形，传统地叫作语句的“对待（opposition）”。
2.作用：从A、E、I、O四种语句中任一真假的设定开始，可以推论其余语句之真，或假，或真假不定。其次，我们任取AO，或EI，为矛盾关系，那么我们可以推论其余语句有何对待关系。
符号和名词的解释：
（1）A!与E！：'!'表示有存在意含的语句A与E。只有具有存在意含的全谓语句才蕴涵着与之相当的偏谓语句；反之则不蕴涵。如果A有存在意含，则蕴涵I，否则不能。如果E有存在意含，则蕴涵O，否则不能。 但全谓语句并非都有存在意含。
没有存在意含的全谓语句示例：所有的双翼飞马是奇幻生物。 没有存在意含是什么意思呢？有一些物种，或是出现在神话传说中，或是出现在人们的幻想中，总之，现实世界中该物种没有在任何时期存在过。既然没有存在意含，当然不能有偏谓的说法——“有些双翼飞马是奇幻生物。”
（2）反对：假定有甲乙两个语句，如果甲真则乙假，如果甲假则乙不定；而且如果乙真则甲假，如果乙假则甲不定；那么甲乙之间即为反对关系。
我们可以用之前学到的“选取推论”的精神来理解：
如果某人很懒为真，那么他勤劳则为假；如果某人很懒为假，那么他是否勤劳也是不能确定的。
而且如果某人勤劳为真，那么他懒惰则为假；如果某人勤劳为假，那么他是否懒惰也是不能确定的。
两个表反对关系的语句不相容也不穷尽，可以借肯定其一而否定另一，但不能借否定其一而肯定或否定另一。
（3）等差：假定有全谓与偏谓两种语句，如果全谓语句真则与之相当的偏谓语句真；如果全谓语句假则与之相当的偏谓语句之真假不定；而且如果偏谓语句真则与之相当的全谓语句真假不定；如果偏谓语句假则与之相当的全谓语句假；那么全谓语句及与之相当的偏谓语句间的关系为等差。
理解：①如果全谓语句真则与之相当的偏谓语句真：在全谓肯定语句下，涉及到了所有的分子。既然所有的分子都为真，那么其中的偏谓部分当然也是真。
②如果全谓语句假则与之相当的偏谓语句之真假不定：全谓语句为假，不一定指某个范围内所有分子都为假，而是只要确定其中有分子为假，那么整个全谓语句就是假的。而范围内其余部分的偏谓语句可能为真，也可能为假。
③如果偏谓语句真则与之相当的全谓语句真假不定：这句话实际上很好理解，如果某人有某种特征为真，但如果说他所属的群体人人都具备这种特征则是未知的。当然我们不能排除“人人都具备”这种可能性，
④ 如果偏谓语句假则与之相当的全谓语句假：之前已提到，某个范围内只要确定其中有分子为假，那么整个全谓语句就是假的。
（4）独立（independence）：假定甲乙两个语句，甲真假与否都无法判定乙的真假，二者便为独立关系。
对待关系总括：四式语句之中任一语句与其余三句之间的普遍对待关系。
1.如果A！真，则E！假，则I真，则O假：
例句：所有人自然地追求知道。 如果它为真的话：
（1）则E！假：那么“所有人自然地不追求知道”为假。
（2）则I真： 那么“有些人自然地追求知道”为真。
（3）则O假：那么“有些人自然地不追求知道”为假。
2.如果A！假，则E！真假不定，则I真假不定，则O真假不定：
例句：所有人自然地追求知道。 如果它为假的话：
（1）则E！真假不定：那么“所有人自然地不追求知道”真假不定。从形式上讲，A！语句与E！语句表反对关系，A！如果为假，那么E！真假不定。“ 所有人自然地追求知道为假”会延伸出两种情况：一种就是“所有人都不追求知道”的确定情况，那么E！当然为真。另一种就是“一部分人不追求知道，另一部分人则追求知道”的可能情况，那么E！则为假。
（2）则I真假不定： 那么“有些人自然地追求知道”真假不定。与上同理。当所有人都不追求知道时，I为假； 而只是一部分人追求知道时，I才为真。
（3）则O真假不定：那么“有些人自然地不追求知道”真假不定。A！语句和O语句也是表反对关系，A！为假则O真假不定。
3.如果E！为真，则A！假，则I假，则O真。
例句：没有午餐是免费的。如果它为真的话：
（1）则A！假： 那么所有午餐是免费的 为假。
（2）则I假：那么有些午餐是免费的 为假。
（3）则O真：那么有些午餐不是免费的 为真。指该范围内有一部分午餐不是免费的，这当然为真。
4.如果E！为假，则A！真假不定，则I真假不定，则O真假不定。
（1）则A！真假不定：那么所有午餐是免费的 真假不定。“没有午餐是免费的”为假也会延伸出两种情况：一种就是“所有午餐都是免费的”的确定状况，如此A！为真；另一种就是“有些午餐是免费的”“有些午餐不是免费的”的可能状况，如此A！为假。
（2）则I真假不定：那么有些午餐是免费的 真假不定。 与上同理。当确定“所有午餐都是免费的”时，I为真； 当“有些午餐是免费的”“有些午餐不是免费的”时，这两种状况都是可能的，故I真假不定。
（3）则O真假不定：那么有些午餐不是免费的 真假不定。与上同理。当两种状况都可能时，O也真假不定。
5.I与O之间的独立关系：I与O可同真，可同假；也可其一为真，另一为假。这一独立关系可来解答当A！E！假时，I、O真假不定的问题。
（1）同真：例句：有些人是善良的，有些人不是善良的
（2）同假：如果语句之所指不存在，即没有存在意含。那么该语句不能为真。
例句：有些双翼飞马是奇幻生物，有些双翼飞马不是奇幻生物。 诸如双翼飞马这类幻想物种根本没在现实世界中存在过，故前者为假，后者也为假。
（3）其一为真，另一为假：
例句：①有些人喜好饮酒为真，有些人不喜好饮酒为假。
②有些人喜好饮酒为假，有些人不喜好饮酒为真。
我们发现，这两个例句都说得通，现实中的例子也比比皆是。所以I或O任一之真或假，都推论不出另一之真或假。 在对待关系图中，I与O间关系最为薄弱。
1.传统对待方形图：I与O之间为小反对（subcontrary）；A与O、E与I互为矛盾（contradictory）；A与E为大反对。
2.小反对（I与O）：可以同真，但不能同假。不能同假，就是说确定其一为假时，可以判定另一肯定为真；但其一为真，不能断定另一是真是假，确定真假需要视个别特例而定。
例句：
主位词端（S）：人 宾位词端（P）：喜好喝酒
I语句：有些人喜好饮酒
O语句：有些人不喜好饮酒
图解：
解释：只要有些S是P（I语句），而有些S不是P（O语句），则I与O可以同真。如果“有些”的范围普及于“一切”，则一切S是P，那么I与O语句总有一为真。
3.矛盾：A语句与O语句、E语句与I语句间存在矛盾关系。甲乙两个语句，如果甲为真，乙为假；如果甲为假，乙则为真。反之同理。二者不同真，也不同假。其中之一为真，即可判定另一为假。
例句：（1）A语句与O语句：所有人自然地追求知道与有些人自然地不追求知道。
如果认定A语句为真，O当然为假。若要让A语句为假，也很简单，只要举一个真实的反例即可。这世上就是有人不愿意读书、也不愿意向他人求教，你让他觉得自己被骗了，比骗他还难。
（2）E语句与I语句：没有午餐是免费的与有些午餐是免费的。
如果认定E语句为真，I当然为假。若要让E语句为假，也很简单，只要举一个真实的反例即可。亲朋好友之间为了增进感情，常常聚在一起请客吃饭，那么被请客的人当然就吃了顿免费的午餐。抛开之后的礼尚往来，至少这一顿是免费的。
假定AO与EI各为矛盾，来证明其余任一种对待关系。将对待方形图解构为四个三角形之并合。每一个三角形可在矛盾的那边反复一次。
1.从EI出发，经过IA，证明AE之间的关系：
注释：（1）字母头上的“+”表示为真。“-”表示为假。
（2）符号“⊃”表示“如果……那么”。
（3）符号“·⊃·”比“⊃”等级要高一层。表结果。
（4）符号“·”表示“而且”。
（5）符号“？”表示“真假不定”。
翻译：语句①：如果E为真则I为假，而且如果I为假则A为假，那么，如果E为真则A为假。
语句②：如果E为假则I为真，而且如果I为真则A真假不定，那么，如果E为假则A真假不定。——A与E语句为大反对关系。
2.
翻译：语句①：如果I为真则E为假，而且如果E为假则A真假不定，那么如果I为真则A真假不定。
语句②：如果I为假则E为真，而且如果E为真则A为假，那么如果I为假则A真假不定。——I语句与A语句为等差关系。
3.
翻译：语句①：如果I为真则E为假，而且如果E为假则O真假不定，那么如果I为真则O真假不定。
语句②：如果I为假则E为真，而且如果E为真则O为真，那么如果I为假则O为真。——I语句与O语句为小反对关系。
5.
翻译：语句①：如果A为真则O为假，而且如果O为假则I为真，那么如果A为真则I为真。
语句②：如果A为假则O为真，而且如果O为真则I真假不定，那么如果A为假则I真假不定。——A语句与I语句为等差关系。
6.
翻译：语句①：如果A为真则O为假，而且如果O为假则E为假，那么如果A为真则E为假。
语句②：如果A为假则O为真，而且如果O为真则E真假不定，那么如果A为假则E真假不定。——A语句与E语句为大反对关系。
8.书中没有演证第八则对待关系，而是留给了读者，我进行如下尝试：
兹设OA为矛盾，AE为大反对，
试证为EO为等差 。
证：如果O为真则A为假，而且如果A为假则E真假不定，那么如果O为真则E真假不定。 如果O为假则A为真，而且如果A为真则E为假，那么如果O为假则E为假。——E语句与O语句为等差关系。
实际上，对语句对待关系的推演都是用一种名为“三段式”的推论方法，其形式写成如下：
这也是下一篇课题要重点学习的。