一道积分求和的难题

1、B(x)=∫(0，π/2)(cost)^x-1cos(xt+t)dt.

（1）x＞0：B(x)=0.（常函数）

（2）x=0：B(0)=π/2.

（3）x＜0：B(x)发散。

2、积分求和：

B(1)+B(2)+……+B(n)=-π/2+∫(0，π/2)[cosⁿtsin(nt+t)/sint]dt.

3、设D(x)=∫(0，π/2)[cos^xtsin(xt+t)/sint]dt.

（1）定义域：（-1，∞）.

（2）性质：D(x+1)=D(x).（周期函数）

（3）x=n(自然数)：D(n)=π/2，D′(n)=0.

（4）x=-1：D(-1)=0；x＜-1：D(x)发散。

4、难题(一)：

（1）D(x)(x＞-1)是否为常函数？难以判定，估计不是。

（2）只需验证：∫(0，π/2)sec(x/2)√sec(x)dx=π成立否？

5、难题(二)：证明∫(0，π/2)tan(x)lnsin(x)dx=-π²/24.