压轴题打卡52：切线的性质

如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E．

（1）求证：AC平分∠BAE；

（2）若AC=2CE=6，求⊙O的半径；

（3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

参考答案：

考点分析：

切线的性质．

题干分析：

（1）连接OC，由CD是⊙O切线，得到OC⊥CD，根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO，有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，于是得到结论；

（2）连接BC，由三角函数的定义得到sin∠CAE=CE/AC=1/2，得到∠CAE=30°，于是得到∠CAB=∠CAE=30°，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，解直角三角形即可得到结论；

（3）根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论．

直线与圆的位置关系是初中数学一块比较综合的重点知识内容，中考数学对其学习要求并不是很高，无论是初中还是高中，直线与圆的位置关系的有关概念、性质和判断等都在理解时都不是十分的困难。

不过，我们在学习过程中要深入的挖掘其中的数学思想，通过直线与圆位置关系的学习，帮助学生建立数学思维却并非是一件易事，其需要对直线与圆的位置关系更加深入的理解。

直线与圆的位置关系判定问题直线和圆的位置关系的判定方法：

一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系；

二是几何的观点，即把圆心到直线的距离和半径的大小加以比较。

在中考数学里面，一般是借助圆心到直线的距离和半径的大小加以比较进行判断。

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