旁切圆的替代解法

前文《一种代数式的几何演绎，真巧妙》介绍了用旁切圆求解最值的方法.

微信昵称为“黎明破晓之际”的读者朋友是数学高手，他在留言里写到：

还可以引入一个角度后用万能公式处理，第三种方法是配柯西不等式，旁切圆那个解法是最简单的.

老教师啊

.

下面我把这两种方法也写一写.

题目如下：

1

引入角变量、函数思想

条件如何理解？

如上图所示，过点P做两轴的垂线.引入角变量α，来表示各边长.

下面作变量代换，然后求新函数的最小值.

在研究出函数解析式之后，求最值的手段既可以利用导数工具，也可以利用基本不等式.本题利用基本不等式更容易操作.

2

配凑柯西不等式

目前高考对柯西不等式不作要求，此解法供教师朋友和学霸参考.

这个解法的精髓在于，综合考虑两个等号的取等条件，提前把系数配凑好.

老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》，依旧精彩，依旧超值.它包含123个图文和123个视频，庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面.

参考阅读：一顿火锅钱，搞定高考圆锥曲线大题