初二期末复习要点:一元二次方程五种方法全解析

考场上风云变幻,各种考题都会遇到。有时容易的题也会因为紧张而变得难做,有时也会因突发灵感使难题变得容易。今天小编就针对“一元二次方程的解法”这个年年必考的知识点,总结了五种方法。

核心考点23:一元二次方程的解法

【考点归纳】

1.直接开平方法

用直接开平方法解形如

2.配方法

(1)通过配方法把一元二次方程

的形式,当b²-4ac≥0时,再利用直接开平方法求解.

(2)用配方法解一元二次方程的步骤:

①化二次项的系数为1,即方程两边同除以二次项的系数;

②移项:使二次项和一次项在方程左边,常数项在右边;

③配方:即方程两边都加上一次项系数一半的平方;

④化为(x+m)²=n形式的方程,

⑤若n≥0,就可以用直接开平方法求出方程的解,若n<0,则原方程无实数根.

3.公式法

(1)一元二次方程ax²+bx+c=0,(a≠0)的求根公式

(2)公式法解一元二次方程的一般步骤:

①将方程化为一般形式;

②明确二次项的系数,一次项的系数,常数项;

③计算Δ=b²-4ac;

④当Δ≥0时,套用公式

求解.

4.因式分解法

把方程变形为一边是0,另一边的二次三项式分解成两个一次因式积的形式,让两个一次因式分别等于0,得到两个一元一次方程,解这两个方程所得到的根,就是原方程的两个根,这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.

【误区警示】

解方程4x(x-5)=3(x-5)时,切记不要在两边同时除以 (x-5),这样会导致原方程丢根.正确的方法是,先移项,再提取公因式将左边因式分解,从而求根.

5.四种解法的选取

(1)若方程易化为x²=a或(mx+n)²=a(a≥0)的形式,宜用直接开平方法;

(2)若方程的二次项的系数为1,一次项的系数是偶数,宜用配方法;

(3)若方程的右边为0,且左边易分解为两个一次因式的积,则宜用因式分解法;

(4)若用配方法或因式分解法不简便时,宜用公式法.

【名师点睛】

一元二次方程四种解法的选择顺序为:直接开平方法---因式分解法---公式法---配方法.

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