初二期末复习要点：一元二次方程五种方法全解析

考场上风云变幻，各种考题都会遇到。有时容易的题也会因为紧张而变得难做，有时也会因突发灵感使难题变得容易。今天小编就针对“一元二次方程的解法”这个年年必考的知识点，总结了五种方法。

核心考点23：一元二次方程的解法

【考点归纳】

1.直接开平方法

用直接开平方法解形如

2.配方法

（1）通过配方法把一元二次方程

的形式，当b²-4ac≥0时，再利用直接开平方法求解.

（2）用配方法解一元二次方程的步骤：

①化二次项的系数为1，即方程两边同除以二次项的系数；

②移项：使二次项和一次项在方程左边，常数项在右边；

③配方：即方程两边都加上一次项系数一半的平方；

④化为（x+m）²=n形式的方程，

⑤若n≥0,就可以用直接开平方法求出方程的解，若n＜0，则原方程无实数根.

3.公式法

（1）一元二次方程ax²+bx+c=0，（a≠0）的求根公式

（2）公式法解一元二次方程的一般步骤：

①将方程化为一般形式；

②明确二次项的系数，一次项的系数，常数项；

③计算Δ=b²-4ac；

④当Δ≥0时，套用公式

求解.

4.因式分解法

把方程变形为一边是0，另一边的二次三项式分解成两个一次因式积的形式，让两个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程，解这两个方程所得到的根，就是原方程的两个根，这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.

【误区警示】

解方程4x(x-5)=3(x-5)时，切记不要在两边同时除以 (x-5)，这样会导致原方程丢根.正确的方法是，先移项，再提取公因式将左边因式分解，从而求根.

5.四种解法的选取

（1）若方程易化为x²=a或（mx+n）²=a(a≥0)的形式，宜用直接开平方法；

（2）若方程的二次项的系数为1，一次项的系数是偶数，宜用配方法；

（3）若方程的右边为0，且左边易分解为两个一次因式的积，则宜用因式分解法；

（4）若用配方法或因式分解法不简便时，宜用公式法.

【名师点睛】

一元二次方程四种解法的选择顺序为：直接开平方法---因式分解法---公式法---配方法.

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