数学方法 | 回归定义（“数学思想方法导引”第33讲/共36讲）

 第33讲 摘要：定义是一种不作证明的语句。科学的定义具有其固有的合理性与实用性。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象。所谓回归定义，就是直接用数学定义去思考和解决问题。回归定义解题，是最直接的方法。

在解题中，可以由所涉及的概念回到定义去，如果在题设条件中出现了与解题有关的概念，那无疑是给我们“回到定义去”最好的提示。可以由问题所给的条件回到定义去，借助条件用语的关键词回到定义中去，找到“突破口”，解决问题。可以由问题数式特征回到定义去，根据题设中的数式特征，找出其中隐含的数学定义、概念，回到定义去解决所给的问题。这一过程，需要我们对相关定义要相当熟悉，而且需要一定的联想和想象能力。可以由问题数学符号语义回到定义去。

概念与其定义是对研究对象本质属性的描述和界定，因而是数学推理论证的逻辑基础。只有从概念出发解决问题，回本溯源，培养学生“回到定义”的思维习惯，才能使学生有“根”可循，理解数学本质，提高思维能力。

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