不同载荷下螺栓法兰连接非线性刚度影响因素分析
导读
作者：王开平，闫明，孙自强，苏东海，惠安民，刘海超 （沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870）
来源：《航空动力学报》2021年10月
摘要：为研究各影响因素对螺栓法兰连接结构非线性刚度的影响规律，建立了带升角螺纹连接结构精细有限元模型， 进行了全六面体网格划分，并验证了模型的有效性，分别进行了拉伸、弯曲、扭转载荷下仿真分析。结果表明：螺栓初始 预紧力越大，连接结构抗弯、抗扭刚度越大，初始预紧力对抗拉刚度没有影响，拉伸载荷下初始预紧力提高了两法兰分离 的临界阻力，弯曲载荷下，初始预紧力越大，触发两法兰出现开口状态的外部弯曲力矩值越大，各螺栓越不容易承担外力， 两法兰开口前，初始预紧力对连接结构抗弯刚度影响较小，开口后影响较大；螺栓直径越大、个数越多，连接结构抗拉、 抗弯、抗扭刚度越大；螺栓位置越靠近法兰筒，连接结构抗拉刚度越大，分别存在一个最优螺栓位置值，使得连接结构抗 弯和抗扭刚度最大；结合面间摩擦因数对连接结构抗拉、抗弯刚度没有影响，结合面间摩擦因数越大，连接结构抗扭刚度 越大，其中法兰-法兰结合面间摩擦因数对刚度曲线第一段内抗扭刚度影响较大，螺栓-法兰结合面间摩擦因数对第二段内 影响较大。
螺栓法兰连接结构因其具有构造简单、可靠性 强、密封性好等优点在航空航天领域中广泛应用，是 组成许多复杂结构的基本元素[1-3]。连接结构刚度满 足设计要求对保证工作设备正常运转、提高工作效 率至关重要，然而工程实践中，连接结构将会受到各 种载荷作用，具有代表性的有拉伸载荷、弯曲载荷和 扭转载荷，刚度不可避免的会发生变化，具有非线性， 导致设备产生故障甚至造成严重工作事故，因此研 究各载荷下影响因素对连接结构刚度的影响规律对 于指导螺栓法兰连接结构的优化设计、保证设备正 常运转、提高工作效率具有十分重要的意义。
国内外学者对此展开了大量研究，姚星宇等[4-5] 指出连接结构刚度受初始预紧力、结构几何特征、接 触状态等因素影响，并运用简化的动力学模型来模 拟连接结构刚度特性。赵广等[6]提出了基于模态应变 能的接触刚度识别方法，通过测试不同螺栓预紧力 下连接结构固有频率，并采用薄层单元等效表明接 触特性，考虑结构各阶模态应变能权重，得出了随螺 栓预紧力增大，接触刚度总体非线性增加的结论。Suß[7]和 Mayer[8]开发了一种在螺栓连接接触界面中 分别加入零厚度单元和薄层单元的建模方法，并以 此来研究连接结构刚度影响因素、滑移等问题。文献 [9-10]运用等效弹簧和阻尼器对螺栓法兰连接结构 建模，并通过经验数值得到等效系统的刚度和阻尼。江和龄等[11]基于混合坐标模态缩减技术，引入可等 效表征非线性接触耦合特性的作用点，提出了一种 新型螺栓结合部接触区域动态特征的建模方法，并 通过理论计算与实验对比，验证了所提出的结合部 耦合凝聚建模方法的有效性和可行性。文献[12-13] 基于时域或者基于频域求解器来模拟含螺栓连接结 构的非线性刚度问题，并比较了不同影响因素对刚 度的影响规律。栾宇[14]、芦旭[15]等研究了轴向载荷下 螺栓法兰连接结构的非线性行为，提出了用弹性梁双线性弹簧模型来表示螺栓法兰连接结构观点，并 用此模型分析了初始预紧力、螺栓直径等因素对连 接结构轴向刚度的影响规律。Schwingshackl 等[16-17] 运用大量的非线性元素来进行螺栓法兰连接结构建 模，获得了较精确的连接结构刚度计算结果。Li 等[18] 开发了一个六参数 Iwan 模型来描述螺栓连接的行为， 并将该模型进一步应用于模拟螺栓连接结构的非线 性刚度等非线性特性。Marc-Antoine 等[19]建立了一种 螺栓法兰连接结构块模型，进行了连接结构刚度计算。Wang 等[20]开发了一种运用零长度单元和双线性 材料的方法对连接结构的刚度特性进行了模拟。WU 等[21]将螺栓和螺母绑定在一起，没有考虑螺纹结构， 建立了 6 螺栓带止口法兰连接结构模型，研究了初 始预紧力及结合面摩擦系数对连接结构非线性变形 行为及刚度的影响规律，本文通过所建带螺纹 8 螺 栓法兰连接结构模型对其所得结论进行了验证并进 一步探究了其他影响因素对连接结构非线性刚度的 影响规律。文中建立了具有不同参数的螺栓法兰连 接结构精确有限元模型，并验证了模型的有效性，分 别系统研究了在拉伸、弯曲、扭转载荷下螺栓初始预 紧力、螺栓直径、螺栓个数、螺栓位置、结合面间摩 擦因数对连接结构非线性刚度的影响规律，对指导 螺栓法兰连接结构设计具有重要意义。
1 螺栓法兰连接结构模型
1.1 连接结构模型建立
螺栓法兰连接结构由螺栓、螺母、上法兰和下法 兰结构组成，连接结构三维模型和精细有限元模型 如图 1 所示。本文建立螺栓、螺母模型时，重点考虑 了带升角螺纹结构的建模，对带升角螺纹进行了全 六面体网格划分，均采用 C3D8R 网格，实现了螺栓、 螺母精确建模，更符合实际情况，结果更准确，后文 所用螺纹具体规格参数分别为 M8×1.25mm 、 M10×1.5mm、M12×1.75mm，均为三角形左旋螺纹， 牙型角为 60°，单线螺纹。螺栓、螺母精确有限元模 型如图 2 所示，后文图 6 中显示了螺纹啮合面有限元模型。
分别建立了螺栓位置 l 为 64、68、72、76、80、 84 mm 的连接结构模型，如图 3 所示，螺栓中心轴 线和连接结构中心轴线的垂直距离为 l。
分别建立了具有 4 个螺栓、6 个螺栓、12 个螺栓 的连接结构模型，如图 5 所示。
有限元模型中，在下法兰的下表面施加全约束 条件，在螺栓-法兰结合面间、法兰-法兰结合面间以 及螺纹啮合面间分别设置了接触对，对连接结构模 型进行了全六面体网格划分，并对网格质量进行了 检查，各项指标均合格，并且在螺纹区域进行了网格 细化，网格布局规整，节点编号和单元编号有序，因此网格质量能满足准确计算分析的要求。有限元分 析设置两个分析步，第一分析步内给各螺栓施加初 始预紧力，第二分析步内施加外部载荷。
1.2 连接结构模型有效性验证
螺栓法兰连接结构模型的有效性对分析结果的 准确性至关重要，现取 8 螺栓连接结构模型，螺栓直 径为 10 mm，螺栓位置 l 为 76 mm，施加初始预紧力 为 18750 N，进行静态分析。螺栓、螺母及螺纹啮合 面间 Mises 应力云图如图 6 所示，单位为 MPa。
Yamamoto 方法[22]和 Sopwith 方法[23]在计算螺纹 副承载力分布中具有广泛的应用，两种方法类似，都 把螺纹看做悬臂梁，并且以螺纹轴向载荷的分布来 反映螺纹副承载分布[24]。
Yamamoto 方法任意截面处轴向载荷见式(1)。
式中 x2 为距螺母自由面的长度比例系数，θ2 为轴力 分布特征参数。
可运用 Yamamoto 方法和 Sopwith 方法分别计算 螺母螺纹中各扣螺纹截面上的轴力系数的解析值， 并和仿真分析中的各扣螺纹截面上的轴力系数的模 拟值做比较，验证螺栓联接模型有效性。首先分别根 据 Yamamoto 方法和 Sopwith 方法分别计算初始预紧 力为 18750 N 下螺母螺纹中各扣螺纹截面上的轴力 系数的解析值，然后根据静态分析结果得到各扣螺纹截面中轴力系数的模拟值，轴力系数解析值和模 拟值对比图如图 7 所示。
由图 7 可得，通过有限元分析得到的轴力系数 模拟解和通过 Yamamoto 方法和 Sopwith 方法得到的 轴力系数解析解存在一定差异，但螺纹承载力分布 规律基本一致，验证了此螺栓法兰连接结构模型的 有效性。
2 拉伸载荷下连接结构抗拉刚度
螺栓法兰连接结构的抗拉刚度定义为施加的拉 伸载荷和拉伸载荷下上法兰下表面与下法兰上表面 之间的相对位移的比值，在上法兰上表面施加拉伸 载荷，方向垂直于上表面，研究各影响因素对连接结 构抗拉刚度的影响规律时，均保持唯一变量原则。不 做特别说明的话，螺栓法兰连接结构模型为 8 螺栓 连接结构，螺栓直径为 10 mm，螺栓位置 l 为 76 mm， 两法兰厚度均为 14 mm 且固定不变，各螺栓施加初 始预紧力 Fb 为 18750 N，各结合面间摩擦因数均为 0.3。
2.1 螺栓初始预紧力的影响
为探究拉伸载荷下螺栓初始预紧力 Fb 对连接结 构刚度的影响规律，分别设置各螺栓初始预紧力 Fb 为 7500、18750、33750 N，其他条件相同，进行拉 伸载荷下分析。不同初始预紧力下连接结构刚度曲 线如图 8 所示。螺栓初始预紧力 Fb为 18750 N 时， 下法兰上表面接触状态在第二分析步内变化情况如 图 9 所示，图 9 表示施加的外部力分别为 0、 80000、150000 N 时刻接触状态变化图。
由图 8 可得，连接结构抗拉刚度曲线明显包括 两个区域，第一个区域内的曲线斜率大于第二个区 域。在第一区域内，上法兰和下法兰没有相互分离， 所施加的拉伸载荷会减小两法兰之间的夹紧力，当 施加的拉伸载荷增加到 8 个螺栓初始预紧力之和时， 两法兰开始分离，此时处于第二个区域，此后螺栓开 始承担施加的外力，即两法兰分离后，连接结构的轴 向刚度主要由 8 个螺栓决定，在第二区域内连接结 构抗拉刚度降低，因为当施加的拉伸载荷小于 8 个 螺栓总初始预紧力时，连接结构抗拉刚度由连接结 构的整体刚度决定，当施加的拉伸载荷大于 8 个螺 栓总初始预紧力时，连接结构抗拉刚度由 8 个螺栓 的抗拉刚度决定。同样在图 9 中可得，施加外力为 0 N 时，上下法兰结合面处于完全黏着状态，随着施加 外力的增大，下法兰上表面处于黏着状态的区域不 断减小，直至施加外力为 150000 N 时，上下法兰结 合面处于完全不接触状态即分离状态，此时刻和连 接结构刚度两段曲线中间拐点对应时刻相对应。图 8 中，不同螺栓初始预紧力下，各区域曲线斜率相同， 连接结构抗拉刚度在第一区域内相同，在第二区域 内也相同，表明螺栓初始预紧力对连接结构抗拉刚度影响甚微，初始预紧力大小改变的是两法兰分离 时的临界阻力，导致刚度曲线第一区域内的长度发 生变化，初始预紧力越大，第一区域内曲线越长。不 同螺栓初始预紧力 Fb 下螺栓总轴力之和或两法兰夹 紧力与施加外部力之间的关系图如图 10 所示。
图 10 中，F1、F2、F3 分别表示不同初始预紧力 下各螺栓轴力之和，F4、F5、F6 分别表示不同初始预 紧力下法兰间夹紧力，在开始阶段，各螺栓轴力之和 保持不变，为各螺栓初始预紧力之和，两法兰夹紧力 不断减小，当施加外部力值为各螺栓初始预紧力之 和时，法兰间夹紧力减小到零，随着施加外部力持续 增大，各螺栓轴力之和迅速增加，因为两法兰此时处 于分离状态，所有施加的外力都由各螺栓承担。各初 始预紧力下各螺栓轴力之和曲线中间拐点对应的外 加力值、两法兰夹紧力减小到零时对应的外加力值 以及图 8 中刚度曲线中间拐点对应的外加力值相同， 并且图 10 中各初始预紧力下各螺栓轴力之和曲线斜 率相同，与前文刚度曲线分析一致。以上分析所得结 论和文献[21]中基本一致。
2.2 螺栓个数、螺栓直径的影响
为探究拉伸载荷下螺栓个数、螺栓直径对连接 结构刚度的影响规律，用前文建立的具有 4 个螺栓、 6 个螺栓、8 个螺栓的连接结构模型，以及螺栓直径 分别为 8、10、12 mm 的连接结构模型，进行拉伸载 荷下分析。不同螺栓个数下连接结构刚度曲线如图 11 所示，不同螺栓直径下连接结构刚度曲线如图 12 所示。
由图 16 可得，弯曲载荷下，连接结构刚度曲线 分为两段，连接结构刚度曲线的第一段和第二段的 转折点是由于在弯曲力矩下法兰-法兰接触面一侧开口引起的。不同螺栓初始预紧力下，连接结构刚度曲 线第一段斜率相同；螺栓初始预紧力范围在 5000～ 23000 N 时，螺栓初始预紧力越大，曲线第二段斜率 越大，表明此范围内，螺栓初始预紧力越大，连接结 构抗弯刚度越大，螺栓初始预紧力范围在 23000～ 27000 N 时，连接结构刚度曲线重合，并且基本为一 条斜率恒定的直线，说明当螺栓预紧力达到一定程 度后，刚度曲线斜率几乎恒定。当螺栓预紧力达到足 够水平时，法兰-法兰结合面将不会开口，抗弯刚度 曲线也就几乎是一条斜率恒定的直线，没有中间拐 点，螺栓初始预紧力越高，连接结构的抗弯能力就越 强，抗弯刚度越大。
弯曲载荷下，定义 1 号螺栓，如图 17 所示，图 18 表示的是不同初始预紧力下 1 号螺栓轴力值随弯 曲载荷的施加和初始预紧力值的倍数关系，图 19 表 示的是不同螺栓初始预紧力下连接结构弯曲角度和 上下法兰夹紧力之间的关系。
由图 18 可得，螺栓初始预紧力范围在 5000～ 23000 N 时，曲线分为两段，各曲线两段中间拐点所 对应的施加的外部弯曲力矩值和图 17 中刚度曲线中 间拐点所对应的施加的外部弯曲力矩值相同；第一 段内各初始预紧力下倍数值都为 1，第二段内初始预 紧力越小，倍数值越大，且曲线出现中间拐点所对应 的施加的外部弯曲力矩值越小；螺栓初始预紧力范 围在 23000～27000 N 时，倍数值几乎不变均为 1， 因为连接结构中螺栓初始预紧力越小，触发上下法 兰出现一侧开口状态的外部弯曲力矩值就越小，出 现开口状态后，1 号螺栓将承担更多外力，导致 1 号 螺栓轴力增大。
由图 19 可得，随着弯曲角度的增加，螺栓初始 预紧力范围在 5000～23000 N 时，上下法兰夹紧力 值一开始处于平稳状态，保持不变，当达到一定弯曲 角度后，上下法兰夹紧力值才缓慢增加，增加幅度较 小，并且此弯曲角度值和图 17 中刚度曲线中间拐点 所对应的弯曲角度值相同；螺栓初始预紧力范围在 23000～27000 N 时，上下法兰夹紧力值几乎保持不 变。可得在一定弯曲角度内，弯曲力矩对上下法兰夹 紧力影响甚微。以上分析所得结论和文献[21]中基本 一致。
3.2 螺栓个数、螺栓直径的影响
为探究弯曲载荷下螺栓个数、螺栓直径对连接 结构刚度的影响规律，用前文建立的有 4 个螺栓、6 个螺栓、8 个螺栓的连接结构模型，以及螺栓直径分 别为 8、10、12 mm 的连接结构模型，初始预紧力均 为 14000 N，进行弯曲载荷下分析。不同螺栓个数下 连接结构刚度曲线如图 20 所示，不同螺栓直径下连 接结构刚度曲线如图 21 所示。
由图 20、图 21 可得，螺栓个数越多、螺栓直径 越大，连接结构抗弯刚度越大，螺栓个数越多，相同 外部弯曲力矩下各螺栓各自承担的外力就越小，必 定导致连接结构抗弯刚度越大；螺栓直径越大，各螺 栓本身的抗弯刚度越大，必定导致连接结构抗弯刚 度越大。
3.3 螺栓位置的影响
为探究弯曲载荷下螺栓位置对连接结构刚度的 影响规律，用前文建立的 l 为 64、68、72、76、80、 84 mm 的连接结构模型，初始预紧力均为 14000 N， 进行弯曲载荷下分析，不同螺栓位置下连接结构刚 度曲线如图 22 所示。
由图 22 可得，l 在 60～76 mm 内，螺栓位置越 靠近法兰筒，连接结构刚度曲线无论是第一段还是 第二段，斜率越小，表明连接结构在此范围内抗弯刚 度越小，当 l 为 80 mm 时，曲线斜率较 l 为 76 mm 时反而下降，表明连接结构抗弯刚度下降，说明在 72～80 mm 范围内，存在一个 l 最优值，使得连接结 构抗弯刚度最大，这个最优值 l 在 76 mm 附近。
3.4 结合面间摩擦因数的影响
为探究弯曲载荷下螺栓-法兰、法兰-法兰结合面 间摩擦因数对连接结构刚度的影响规律，分别设置 法兰-法兰间摩擦因数 u1 和螺栓-法兰间摩擦因数 u2 为 0.3 和 0.3、0.3 和 0.1、0.1 和 0.1、0.1 和 0.3，初 始预紧力均为 14000 N，进行了弯曲载荷下分析。不 同结合面摩擦因数下连接结构刚度曲线如图 23 所示。
由图 23 可得，各结合面摩擦因数下连接结构刚 度曲线一致，即弯曲载荷下法兰-法兰间摩擦因数和 螺栓-法兰间摩擦因数对连接结构抗弯刚度没有影响。以上分析所得结论和文献[21]中基本一致。
4 扭转载荷下连接结构抗扭刚度
螺栓法兰连接结构的抗扭刚度定义为施加扭转 载荷和扭转载荷下上下法兰间的相对扭转角的比值， 上法兰上表面外边施加扭转载荷，不做特别说明的 话，螺栓法兰连接结构模型为 8 螺栓连接结构，螺栓 直径为 10 mm，螺栓位置 l 为 76 mm，各螺栓施加初 始预紧力 Fb 为 18750 N，各结合面间摩擦因数均为 0.3。研究各影响因素对连接结构抗弯刚度的影响规 律时，均保持唯一变量原则。
4.1 螺栓初始预紧力的影响
为探究扭转载荷下螺栓初始预紧力 Fb 对连接结 构刚度的影响规律，分别设置各螺栓初始预紧力 Fb 为 7500、18750、33750 N，进行扭转载荷下分析，不 同初始预紧力下连接结构刚度曲线如图 24 所示。
由图 24 可得，螺栓初始预紧力越大，连接结构 刚度曲线第一段和第二段长度越长，最大允许施加的外部扭转力矩越大，刚度曲线斜率越大，即连接结 构抗扭刚度越大。
图 25 和图 26 分别表示的是不同初始预紧力下 单螺栓轴力和各螺栓轴力之和随旋转角度的变化关系。
由图 25、图 26 可得，不同螺栓初始预紧力下， 单螺栓轴力和各螺栓轴力之和几乎保持不变状态， 仅在达到一定旋转角度后，才缓慢增大，增加幅度较 小，并且此旋转角度值和图 24 中刚度曲线中第二段 曲线和第三段曲线中间拐点所对应的旋转角度值相 同。以上分析所得结论和文献[21]中基本一致。
4.2 螺栓个数、螺栓直径的影响
为探究扭转载荷下螺栓个数、螺栓直径对连接 结构抗扭刚度的影响规律，用前文建立的具有 4 个 螺栓、6 个螺栓、8 个螺栓的连接结构模型，以及螺 栓直径分别为 8、10、12 mm 的连接结构模型，进行 扭转载荷下分析。不同螺栓个数下连接结构刚度曲 线如图 27 所示，不同螺栓直径下连接结构刚度曲线 如图 28 所示。
由图 27、28 可得，螺栓个数越多、螺栓直径越 大，连接结构抗扭刚度越大。螺栓个数越多，相同外 加扭矩下，各螺栓各自承担的外加扭矩就越小，必定 导致连接结构抗扭刚度越大；螺栓直径越大，各螺栓 本身的抗扭刚度越大，必定导致连接结构抗扭刚度 越大。
4.3 螺栓位置的影响
为探究扭转载荷下螺栓位置对连接结构抗扭刚 度的影响规律，用前文建立的 l 为 64、68、72、76、 80、84 mm 的连接结构模型，进行扭转载荷下分析。不同螺栓位置下连接结构刚度曲线如图 29 所示。
由图 29 可得，l 在 60～72 mm 内，螺栓位置越 靠近法兰筒，连接结构刚度曲线第一段和第二段的 斜率均越小，表明在此范围内，螺栓位置越靠近法兰 筒，连接结构抗扭刚度越小；当 l 在 72～80 mm 内 时，螺栓位置越远离法兰筒，连接结构刚度曲线第一 段和第二段的斜率均越小，表明在此范围内，螺栓位 置越远离法兰筒，连接结构抗扭刚度越小，以上说明 在 68～76 mm 范围内，存在一个 l 最优值，使得连 接结构抗扭刚度最大，这个最优值 l 在 72 mm 附近。
4.4 结合面间摩擦因数的影响
为探究扭转载荷下螺栓-法兰、法兰-法兰结合面 间摩擦因数对连接结构刚度的影响规律，分别设置 法兰-法兰间摩擦因数 u1 和螺栓-法兰间摩擦因数 u2 为 0.3 和 0.3、0.15 和 0.15、0.1 和 0.1、0.06 和 0.06、 0.3 和 0.15、0.3 和 0.1、0.15 和 0.3、0.1 和 0.3，进行 了扭转载荷下分析。不同结合面摩擦因数下连接结 构刚度曲线如图 30 所示。
由图 30 可得，u1 和 u2 分别为 0.3 和 0.3 时刚度 曲线第一段长度和第二段长度分别是 u1和 u2为 0.15和 0.15、0.1 和 0.1、0.06 和 0.06 时的 2 倍、3 倍、5 倍左右，同样 u1 和 u2 分别为 0.3 和 0.3 时对应的最 大允许施加的外部扭转力矩分别是 u1和 u2为 0.15 和 0.15、0.1 和 0.1、0.06 和 0.06 时的 2 倍、3 倍、5 倍 左右，由于所施加的外部扭转力矩需要克服法兰-法 兰、螺栓-法兰结合面间的摩擦阻力，所以法兰-法兰、 螺栓-法兰结合面间处的摩擦阻力与摩擦因数成正比。在曲线的第一段中，施加的外部扭转力矩主要克服 了法兰-法兰结合面间的摩擦阻力，这是图 30 中所示 的u1为0.3时第一段刚度曲线长度几乎是u1为0.15、 0.1、0.06 时长度的 2 倍、3 倍、5 倍的原因。在曲线 的第二段中，施加的外部扭转力矩主要克服了螺栓法兰结合面间的摩擦阻力，此时法兰-法兰结合面间 的摩擦阻力恒定，当结合面间摩擦因数减小时，相应 的最大摩擦力减小，则结合面间开始出现滑移所需 要的扭转力矩也减小，这是图 30 中所示的 u2 为 0.3 时第二段刚度曲线长度几乎是 u2 为 0.15、0.1、0.06 时长度的 2 倍、3 倍、5 倍的原因。当 u1、u2 为 0.3 和 0.3 时曲线第一段长度和 u1、u2 为 0.3 和 0.15、0.3 和 0.1 时相同，曲线第二段长度几乎分别是 u1、u2为 0.3 和 0.15、0.3 和 0.1 时的 2 倍、3 倍。当 u1、u2为 0.3 和 0.3 时曲线第一段长度几乎分别是 u1、u2为 0.15 和 0.3、0.1 和 0.3 时长度的 2 倍、3 倍，曲线第二段 长度和 u1、u2 为 0.15 和 0.3、0.1 和 0.3 时相同，进 一步验证了上述讨论。可看出法兰-法兰结合面间摩 擦因数对曲线第一段内抗扭刚度影响大，对曲线第 二段内抗扭刚度影响甚微，螺栓-法兰结合面间摩擦 因数对曲线第一段内抗扭刚度影响较小，对曲线第 二段内抗扭刚度影响较大。以上分析所得结论和文 献[21]中基本一致。
5 结 论
本文建立了精确的螺栓法兰连接结构模型，分 别进行了在拉伸、弯曲、扭转载荷下仿真分析，主要 得出以下结论：
1）拉伸载荷下，螺栓初始预紧力对连接结构的 抗拉刚度没有影响，初始预紧力越大，两法兰分离时 所需外力就越大；螺栓直径越大、个数越多，位置越 靠近法兰筒，连接结构的抗拉刚度越大；结合面间摩 擦因数对连接结构抗拉刚度没有影响。
2）弯曲载荷下，螺栓初始预紧力越大，触发两 法兰出现开口状态的外部弯曲力矩值越大，各螺栓 越不容易承担外力，初始预紧力在两法兰开口前，对 连接结构的抗弯刚度影响较小，在两法兰开口后，对 连接结构抗弯刚度影响较大，螺栓初始预紧力越大， 连接结构抗弯刚度越大，并且当螺栓预紧力达到足够水平时，两法兰将不会开口，弯曲力矩对两法兰夹 紧力影响甚微；螺栓个数越多、直径越大，连接结构 抗弯刚度越大；存在一个最优螺栓位置值，使得连接 结构抗弯刚度最大，这个最优值在 76 mm 附近；结 合面间摩擦因数对连接结构抗弯刚度没有影响。
3）扭转载荷下，螺栓初始预紧力越大、个数越 多、直径越大，连接结构抗扭刚度越大，最大允许施 加的外部扭转力矩越大；存在一个最优螺栓位置值， 使得连接结构抗扭刚度最大，这个最优值在 72 mm 附近；结合面间摩擦因数越大，连接结构抗扭刚度越 大，其中法兰-法兰结合面间摩擦因数对刚度曲线第 一段内抗扭刚度影响较大，对第二段内抗扭刚度影 响较小，螺栓-法兰结合面间摩擦因数对刚度曲线第 一段内抗扭刚度影响较小，对第二段内抗扭刚度影 响较大。
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