前段时间和液压所的同事沟通交流了液压油缸的相关计算问题，大家的关注点主要集中在油缸的稳定性和结构强度的计算上。通过查阅相关文献和计算，针对油缸的临界力计算提出了与目前采用的欧拉计算公式不同的方法，有感兴趣的读者或这方面的专家，欢迎留言。
这里讨论的是混凝土泵车臂架上的驱动油缸，一头连接在臂架上，另一头连接在连杆上，都是铰接连接，属于典型的二力杆结构。在挖掘机、起重机等产品上也有这种类型的油缸，也可以参考。
在泵车臂架的设计计算及实际使用中，油缸的整体稳定性非常重要，若出现失稳问题，整个臂架系统都有倾翻的风险。目前油缸的稳定性计算基本采用基于欧拉公式的理论公式，有两种简化方法：1、不考虑缸筒的截面尺寸，认为油缸整体截面尺寸为活塞杆尺寸；2、考虑缸筒截面尺寸，采用截面等效的方式得到油缸的等效截面尺寸；以上两种方法都是将油缸处理成等截面，然后采用两端铰支的欧拉公式计算得到油缸的临界力：
采用这种方法得到的油缸临界力偏小，虽然会更保守，但轻量化目标就难以达到了。同时，这种简化计算存在一些问题，例如驱动油缸受力后，缸筒并不是压杆，其内部的液压油产生的轴向力与外载荷平衡，整个缸筒的无杆腔在任意截面的弯矩都是0。
所以在油缸伸出到一定位置后，仅有活塞杆受压，它的约束边界条件是活塞杆端部铰接，缸筒端部虽然也是铰接，但整个缸筒由于不承受压力，缸筒侧的约束形式无法采用一个确定的系数来表达，是一种新的弹性约束。在董世民的论文《长细液压缸稳定性校核的新方法》中，作者采用理论推导的方式得到了油缸的临界力，推导过程中忽略了无杆腔内液压油受压后的硬化刚度，计算公式如下所示：
从上面的计算公式可以看到，临界力的数值大小主要取决于活塞杆与缸筒的长度比，以及活塞杆本身的长度和截面惯性矩。以某油缸为例，活塞杆的内外径分别为99mm和150mm，长度参数如下：
上面的
的值可通过插值得到，而采用欧拉公式计算得到的油缸临界力为：
使用有限元软件计算，先考虑采用梁单元，分别模拟仅由活塞杆表示的油缸和按照缸筒和活塞杆表示的油缸的临界力：
上面计算得到的两个临界力分别与对应理论计算公式得到的临界力非常接近。再采用实体单元计算后，得到油缸的临界力为3365kN：
不管是采用梁单元还是实体单元来模拟具有阶梯截面的油缸，得到的油缸临界力与董世民在论文中推导的计算公式计算值都比较接近，建议油缸的临界力计算可采用这个计算公式。
得到油缸临界力后，将此力除以油缸能承受的最大推力即可得到油缸稳定性系数。这是个经验值，各泵车主机厂一般根据自己产品的特点和一些实测值来确定这个值。
