教育部明确了考试时间,从五个方面部署招生考试工作。我们一线老师特别关注第三方面“深化高校考试招生改革。”中的深化考试内容改革和深入实施强基计划。9. 深 化 考 试 内 容 改 革 。2021 年 高 考 命 题 要 坚 持 立 德 树 人 , 加 强 对 学 生 德 智体 美 劳 全 面 发 展 的 考 查 和 引 导 。要 优 化 情 境 设 计 ,增 强 试 题 开 放 性 、灵 活 性 ,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用,引导减少死记硬背和“机械刷题”现 象 。各 地 要 加 强 国 家 教 育 考 试 工 作 队 伍 建 设 ,完 善 教 师 参 与 命 题 和 考 务 工 作 的激励机制,提升国家教育考试队伍能力和水平。创新能力的关键是思维能力,过分强化刷题阻碍思维的发展马陆亭(教育部教育发展研究中心副主任,研究员,博士生导师)在教育部考试中心主办《中国考试》2021 年第 2 期第 6—7 页发表论文“考试应正确引导学生成长”中第二点:考试要注意引导学生思维能力提升。当前,举国上下十分关注创新能力。创新能力的关键是思维能力,包括思维的方法和层次。恩格斯指出,一个民族想要站在科学的最高峰,就一刻也不能没有理论思维,盛赞思维是地球上最美丽的花朵,并进一步指出这种能力必须加以发展和锻炼。因此,考试要注意引导学生思维能力的提升。但是,目前普遍诟病考试以考查知识为主、考查能力不足,其实能力是以掌握的知识为基础的,知识本身就是训练思维的素材。解题的过程需要“想”,这个“想”就是思考,就是思维活动,解题过程的思维训练无疑会有助于思维能力的提高;但是,过分强化做题乃至刷题就由思维训练演变成技能训练,而技能是条件反射,会阻碍思维的发展,其结果是学生变为考试工具,出现高分低能现象,导致创新后劲不足。这种情况必须改变。教学实践的自我感悟:应对考试,现在主流就是刷题,通过大量、重复、机械的刷题来提高成绩,这个方法来的直接,短期见效快,与家长们、社会对分数迫切地追求是一致的,学生深感“刷题”带来的好处,“津津乐道,形成习惯,蔚然晨风”,从 2000 年到现在,我们发现学生的作业量也越来越大,但这样长期对学生的终身发展有害。高考要导向教学,首先是要破除这样的应试方式,曲率的考查让学生根本无法通过机械地刷题来实现,学生必须有充足的时间去悟。思维和能力的大发展不是“急”出来的,急功近利,适得其反,在这个地方学生和老师应该更多地去感受“学习是一种慢的艺术”,有“众里寻他千百度”的困惑、纠结、摸索的必经过程,才有“蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”的顿悟和惊喜。
(一)选取未见于(或部分见于)学生已有学习经历的新知识或新方法为情境型材料,创设学习关联或拓展迁移试题情景
例 2 (2021 八省联考第 20 题) 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个
,所以正四面体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数 = 2 ,证明:这类多面体的总曲率是常数.
【点评 1】此题给出“曲率”的概念,要求学生理解这个概念,并在具体的问题情境中求出曲率。对概念的学习:会叙述、会举例、会判断,这也是题目的叙述。
【点评 2】选修 2—2 第 83 页凸多面体的性质:顶点数-棱数+面数 = 2 。题目设置从三棱锥到四棱锥,总曲率都是
,猜想一般情况也是
,这是从特殊到一般的归纳推理。类比四棱锥的解题过程,总曲率=
,逻辑推理:破解此题关键在于找到“棱数,所有面中棱数”之间的关系,归纳推理:从特殊的三棱锥和四棱锥发现式 2 倍关系,逻辑推理:观察就会发现到每条棱被两个平面占用。
【点评 3】此题太精彩了。《高观点下全国卷数学压轴题解题研究三部曲》从解题的思维、看问题的观点……
(二)选取呈现方式与所隐含的数学知识或方法关联不明显的情境型材料,创设学习关联或拓展迁移试题情景
例 3.(2019 全国 1 卷第 4 题)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
(
，称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能是
(三)选取具有多样解读或多维交汇特征的情境型材料,创设学习关联或拓展迁移试题情境
一 方 面 是 指 学 生 能 够 多 维 度 地 分 析 所 面 对 的 问 题 ,获 取 问 题 的 可 能不 同 求 解 方 法 ,同 时 快 速 对 这 些 可 能 的 不 同 求 解 方 法 作 出 优 劣 评 估 ,进而选用最具有“性价比”的求解方法。另一方面是指学生能够敏锐发现所面对的问题涉及的知识或方法之 间 的 内 在 联 系 ,进 而 化 繁 为 简 ,或 化 难 为 易 地 实 现 问 题 求 解 目 标 的 等价性转换,并最终创造性地实现问题的解决。
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
本题以条件部分缺失的三角形的存在性探究为情境型材料,创设学习关联情境,命制开放性的结构不良情境化试题。情境化试题求解方案的多样性显而易见。预设的情境活动中,会解体现为学生从 3 个条件中任意选择 1 个,能够借助相关的数学知识或方法完成情境化试题的求解,检测的是学生数学知识或方法的基本运用水平,落实的基础性和综合性的考查要求;优解则体现为学生能够首先借助正弦定理和余弦定理,利用情境化试题已有的条件本题以条件部分缺失的三角形的存在性探究为情境型材料,创设学习关联情境,命制开放性的结构不良情境化试题。情境化试题求解方案的多样性显而易见。预设的情境活动中,会解体现为学生从 3 个条件中任意选择 1 个,能够借助相关的数学知识或方法完成情境化试题的求解,检测的是学生数学知识或方法的基本运用水平,落实的基础性和综合性的考查要求;优解则体现为学生能够首先借助正弦定理和余弦定理,利用情境化试题已有的条件
和
得出
，进而基于情境化试题的求解导语“是否存在”快速得出最具性价比的解法,选择条件③，得出不存在
的结论。这样的预设情境活动表明,本题能够基于信息获取、信息转化、知识整合、研究探索、批判性和创新思维考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养和创新能力,检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平,落实创新性考查要求。
结构不良试题所具有的条件或数据部分缺失或冗余,目标界定不明确,具有多种解决方法、途径,具有多种评价解决方法的标准,涉及的概念、规则或原理不缺定等特征,使其在检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平(尤其是解法优劣评估)方面,进而在落实高考数学创新性考查要求方面的作用显见。
