2020 模拟题经典试题 12(数学与美)

——2020 北京朝阳一模选填题

【点评 1】中国古代哲学家庄子说:“判天地之美,析万物之理。”此题体现数学的美学价值。

2019 年全国 3 卷第 22 题“一朵云”广为流传,成为高考的佳话,这正好反映数学之美。观察事物内部之间的关系,惊讶地发现这朵云就是一段圆弧旋转而成,看似复杂的一个图形,却是如此的简单,此题既蕴含了形式美和简洁美,还反映出复杂和简单的统一,数学就是从万千复杂的表象中找到规律、内在机理,以简驭繁。《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》单独一节赏析数学与美。

【点评 2】此题为 2019 年理科北京卷第 8 题的精彩变式。

【解析】在《立体几何的微观深入和宏观把握》中,对三视图做了最全面的解读,上面的三视图还原,可以通过“拉”(拉点、拉线、拉面)来实现,在俯视图中,把上面那个顶点拉起来一点点,三棱锥就已经出来了。根据正、侧视图标上数字,容易求得最长棱为 5,体积为 4.

【点评】在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中,研究数列和,如果数列部分呈现周期性,比如有三角函数或

,与等差数列相乘,常常选择并项求和。

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