经典回顾：（2008 全国1 卷第20 题）已知5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ 表示依方案乙所需化验次数，求ξ 的期望．
21．（本小题满分12 分）
2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2 月29 日，该省已累计确诊1349 例患者（无境外输入病例）.（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100 名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z 服从正态分布N(μ,15.2²)，其中 μ 近似为这100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上（≥ 70）的患者比例；（2）截至2 月29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10% ，以这些密切接触者确诊的频率代替1 名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20 名密切接触者随机地按n（1<n<20 且 n是20的约数）个人一组平均分组，并将同组的n个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人数为 Xn ，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的n 的值．
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