初中数学统计与概率部分整体性教学设计
数学教育是一门设计科学，数学教学也和装修房子一样，需要进行整体性设计。
一、整体性教学设计的内涵、特征及类型
整体性教学设计是以教材为基础，用系统论的方法对教材中具有某种内在关联性的内容进行分析、重组、整合并形成相对完整的教学系列，在教学整体观的指导下将教学诸要素有序规划，以优化教学效果的教学设计。
整体性教学设计有如下三个特征：
（1）目标的整体性
整体性教学设计按照“整体设计—依序实施—整体评价”的实施流程，在相关主题的统摄下，通过对教学内容的整合优化，从宏观上把握教学任务和要求，统筹规划相关主题中各部分的教学任务，并以此制定整体实施方案，然后依序操作、步步落实，最终通过每节课的教学来完成整体既定任务。在教学实施之后，通过整体性评价对教学设计方案进行评估和改进。
（2）知识的系统性
整体性教学设计注重对与相关主题有关的知识点的内在联系的挖掘和知识体系的整体架构，通过对教材内容的重组，形成以核心知识为联结点的知识网络，有利于教学内容的结构化。
（3）训练的序列性
序列性即相关主题内每节课之间或者主题与主题之间依据知识的系统性，按照由浅入深、由易到难的顺序编排，形成教学的坡度和训练的阶梯，使教学有目的、有计划地进行。
整体性教学设计有如下三种类型：
（1）以知识内容为线索的主题类整体性教学设计
整体性教学设计站在高观点下审视相关主题内的数学知识，建立知识之间的本质联系，洞悉其来龙去脉，并强化对数学知识结构的整体认识，促进知识间的融合贯通。
（2）以思想方法为线索的方法类整体性教学设计
以思想方法为线索的方法类整体性教学设计把看似无关的处于“游离”状态的零散知识点通过思维方法的分析有机地串联在一起，强化这些知识间的联系。
（3）以素养为线索的素养类整体性教学设计
核心素养被视为教学设计的DNA。与知识和技能相比，核心素养凸显了情感、态度、价值观的重要性，更强调知识技能、过程方法、情感态度三者的整合以及与情境之间的互动。以素养为线索的素养类整体性教学设计就是选择数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个核心素养的某个核心素养进行专题整体性教学设计，深入挖掘情感、态度和价值观在数学教学内容中的体现，进而提升学生的数学核心素养。
二、整体把握初中统计与概率内容
统计与概率是从不同角度研究如何刻画随机现象，统计侧重于利用数据来刻画随机现象，概率侧重于建立理论模型来刻画随机现象。初中统计与概率内容的重点是统计，而统计的核心是数据分析。数据分析可以分为描述性统计分析和推断性统计分析。
初中统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提出信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。其知识结构图如图1所示。
图1
数据分析的过程可以概括为：收集数据、整理收据、描述数据和分析数据。收集数据的常用方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。整理、描述和分析数据往往需要利用统计图和统计量。统计图包括条形统计图、扇形统计图和折线统计图。统计量包括刻画数据集中趋势的统计量和刻画数据离散程度的统计量。刻画数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、方差等；刻画数据离散程度的统计量有极差、方差等。切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能，例如平均数教学的关键是发展学生的数据分析观念，使学生想到用平均数、愿意用平均数来刻画数据。其计算是在第二学段就已经解决的问题，如果在初中还是仅限于告诉学生如何求平均数，那么就没有达到初中阶段的教学目的。初中阶段应该把重点放在如何理解统计量的意义（这正是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的要求）。所以，对相关内容必须强调在过程中的参与和感悟。
三、整体规划学生的数据分析观念的发展
在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展数据分析观念。数据分析观念的内涵如图2所示包括三个方面：体会数据中蕴含着信息；根据问题的背景选择合适的数据分析方法；通过数据分析体验随机性。发展学生的数据分析观念的难点在于如何创设恰当的的活动，体现数据的获得、分析、处理进而作出决策的全过程。教师应注重创设恰当的活动情境，为学生在教师的指导与帮助下自己经历数据的收集、整理、分析并作出决策提供充分的条件和机会，使学生得以在处理数据的过程中感受、领悟和理解学习过程中实现发展数据分析观念的培养目标。
图2
1.体会数据中蕴含着信息
使学生在面对生活中与数据信息有关的各种实际问题时，能本能地从统计的角度进行思考，能想到去收集数据和分析数据，恰当地运用统计的方法来分析和解决问题。让学生体会到生活中充满着大量的数据，很多问题的解决可以先作调查研究、收集数据，再通过分析作出合理决策，逐步培养学生从统计的角度思考与数据相关的问题。鼓励学生从数据出发，通过收集数据、整理数据、分析数据，从而作出决策和推断，认识到统计对决策的作用，并在此基础上，体会数据中蕴含着信息，感受数据分析的价值。如表1所示，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对三个学段发展数据分析观念提出了不同要求。
表1 三个学段发展数据分析观念要求
|
学段 |
发展数据分析观念要求 |
|
第一学段 |
经历简单的数据收集和整理过程 |
|
第二学段 |
经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器） |
|
第三学段 |
经历收集、整理、描述和分析收据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据 |
2.根据问题的背景选择合适的数据分析方法
让学生掌握各种统计图的概念及如何画统计图，并着重说明画出某种统计图后能告诉我们哪些信息。注重让学生不断体会不同统计图各自的特点，在具体的问题中根据需要有针对性地选择合适的统计图。统计内容的教学设计不应单纯地讲授统计概念的定义、统计图表的制作以及数字特征的计算，而应从提取信息的角度比较各种方法的优劣，了解它们的适用范围，让学生根据实际问题的背景选择合适的方法，从而体会统计的思想。
对于统计图的选择，《义务教育数学课程标准（2011年版）》通过案例38（对全班同学身高的数据进行整理和分析）给出了如下说明：条形统计图有利于直观了解不同高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。
对于统计量的选择，《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》给出了如下说明：我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布，这时候，平均数、中位数和众数是一致的。只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现平均数、中位数和众数的区别。因此，如果是正态分布，用哪个统计量都行；如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数，这也就是我们常说的平均数容易受极端数据的影响。最简单的表述离散程度的量是极差，但它没有考虑中间那些数据所提供的信息。在现代统计学中，经常使用方差来刻画数据的离散程度。
3.通过数据分析体验随机性
经典数学一般以演绎的方式来搭建平台，它有助于培养人们的确定性思维。而统计学的一个重要思想就是利用样本的信息来推断总体的有关信息，它以归纳的方式给人们提供了另一种有效的思维模式，即不确定性思维或统计思维。在对总体情况不清楚的前提下，可以通过抽样得到一些数据，根据数据的比例或者其他方面信息来了解总体的真实情况，这个过程真正体现了统计的基本思想，而这个过程是通过随机来了解的。
第一、二学段学生主要学习的是描述性统计分析，第三学段开始接触推断性统计分析。学生在第一学段不学习概率，从第二学段开始学习概率：第二学段称为“随机现象发生的可能性”；第三学段称为“事件的概率”。在第三学段，学生开始学习抽样，体会样本与总体的关系，这实际上也是帮助学生体会数据的随机性的重要内容。
参考文献
[1] 吕世虎，吴振英，杨婷，王尚志. 单元教学设计及其对促进数学教师专业发展的作用[J]. 数学教育学报，2016（5）：16—21.
[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会. 义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012：95—97，206—232.
[3] 付巍. 数据分析观念的内涵及培养——以北师大版初中数学教材为例[J]. 数学通报，2015（8）：28—31，35.