【文化脉络中的数学】- 01
以下视频自单维彰教授Youtube账户
已经得到单老师授权许可, 这里表示诚挚的感谢!!
编辑|设计: 李想
单维彰教授, 美国宾州州立大学博士, 台湾的中央大学师资培育中心与数学系合聘副教授.
"我以中国式的知识份子为己任"
从各种社会文化的文本中，例如剧本、小说、电影、绘画等，探讨数学作为一种语言、思维方式，等多种生活中的洞见与应用。
「基本理念」
数学作为基础课程的三个重要原因:
1. 数学是人类最重要的资产之一
数学被公认为科学、技术及思想发展的基石，文明演进的指标与推手。数学结构之精美，不但体现在科学理论的内在结构中及各文明之建筑、工技与艺术作品上，自身亦呈现一种独特的美感。
2. 数学是一种语言
简单的数学语言，融合在人类生活世界的诸多面向，宛如另一种母语。精炼的数学语句，则是人类理性对话最精确的语言。从科学的发 展史來看，数学更是理性与自然界对话时最自然的语言。
3. 数学是人类天赋本能的延伸
人类出生之后，即具备尝试错误、寻求策略、解决问题的生存本能， 并具备形与数的初等直觉。经过文明累积的陶冶与教育，使这些本能 得以具体延伸为数学知識，并形成更有力量的思维能力。
「数学是一种语言」
人人都知道，语言是所有表达、学习甚至思维的媒介。正因为数学本身就是一种语言，所以和自然语言(例如中文和英文) 一样，是一切学习的基础。
语言都是抽象的
人们常说数学抽象，其实自然语言也都是抽象的，只是更普遍地诉诸于日常经验，因习惯而没有察觉。
譬如『椅子』这个名词，是否具体地指称某一类的物体呢？
试想如何写一份电脑程序，使得它可以根据一张数码照片判断那是不是『椅子』？就更能体会这个名词的抽象性了。
「数学家的创作」
古今中外的数学工作者，以他们世代相传对于证明的标准和坚持，合力编撰一本辞典。在这本辞典里，他们定义自己的名词、动词、连接词、形容词和副词，然后利用这些经过定义的词条，写出一条又一条绝对正确或者绝对错误或者绝对无法判定正确或错误的句子。
这本辞典里的大多数名词，譬如点、直线、平 面、圆、球、机率、无理数，严格來說在物质世界里根本没有对应的实例。
语言都需要诉诸直觉
数学中有些名词或关係，不能用更基本的数学词条来定义或解释，所以出现了少数的未定义名词、公理(Axiom, 台:公设)或公设(Postulate,台:设准)，必须诉诸于人类靠着基因或是社会所传递的直觉。
请读者翻字典查询『意义』的文字解释，将会发现字 典要不是刻意遗漏这个词，就是它的解释将会绕一圈 回到『意义』。追究英文的meaning 也会发现一样的结果。
不难理解，被追问到最核心问题的时候，即使是禅宗大师也只能拈一朵花对着你微笑。
欧几里德是这样区分公理与公设的：
第一，公理适合于一切科学，而公设是几何所特有的；
第二，公理本身是自明的，公设没有公理那样自明，但也是不加证明而承认其真实性的。
时至今日，人们已不在区分公理与公设了，都用公理一词来表明.
数学的应用
数学上的结论并非真理，它最多只保证了在此语言系统之内的正确性。还要再将语言对应回现实，才能考核它的实际意义。
譬如葡萄柚和水梨当然都不是球形，星星月亮和地球，也都不是数学所谓的球。
只要自然科学或社会科学的工作者，认为她所面临需要探究的对象可以被视为球，则数学辞典;里所有关于球的句子都可以带來推论的威力。例如，一个球不可能在其周围同时碰触超过 12 个同样直径的球。
上帝创作自然数
自然数是语言的一部分, 而语言的理解, 几乎是神秘地內建于我们的大脑.
面对无法考察其源也难以一一理清的现象, 中国人常归因于"天", 西方人则通常诉诸于上帝.
在座每一位同学, 都或早或晚地在大约三岁的时候学会了唱数: 从一数到百. 一切算术从此开始.
自始以来, 学习数学就是学习语言. 知道有一天, 孩童被要求把这一切用符号写下来, 然后迅速地发展符号, 超前了学童的经验范围, 才开始了所谓的"数学教育".
此基础数学系列共 43 个视频, 限于微信平台限制 [遇见数学] 分 3 次整理发布.
更多视频请移步单教授油管频道:shannweichang
或继续关注 [遇见数学] 每天发布整理后文章.
更多《文化脉络中的数学》视频内容, 下次再续! 感谢关注!
簡單
豐富
有趣
形象
拨开知识的层层密林，探寻美妙数学中的趣味.
「予人玫瑰, 手留余香」
非常感谢您关注并支持本号更快发展!