高考数学解析系列：一道反求导题型渐进分析

反求导题型介绍：

利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：

①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；

②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

题目：

题目分析：

要点：当题目条件中有含有导函数的不等式，而所求结论与判断函数值的大小有关时，解题时一般需要通过构造函数来解决．构造函数时要根据题意及积或商的导数来进行，然后判断出所构造的函数的单调性，进而可比较函数值的大小．

导数在函数中的综合应用，以及解不等式问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，从而求出不等式的解集；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

反求导：就题意出现作为已知，需要我们设计新函数进行分析求导，再进行单调性比较，结合题意得到某变量范围的题型。常见导数结构：

总结：反求导题型是导数题型中，难度相对比较大题型，需要同学们能够细心的分析其相应的对应关系，注重基础公式的运用，掌握构建新函数的分析不等式问题将不等式问题转化为函数问题，要求从被解的不等式或条件特点入手，发生联想，合理的构造函数模型，解决不等式问题，构造时要结合题中的条件进行，然后再判断出所构造的函数的单调性，进而达到解题的目的，考查观察、分析和解决问题的能力。

高中数学导数难题解题技巧 　　

1.导数在判断函数的单调性、最值中的应用 　　

利用导数来求函数的最值的一般步骤是：(1)先根据求导公式对函数求出函数的导数;(2)解出令函数的导数等于0的自变量;(3)从导数性质得出函数的单调区间;(4)通过定义域从单调区间中求出函数最值。　　

2.导数在函数极值中的应用 　　

利用导数的知识来求函数极值是高中数学问题比较常见的类型。利用导数求函数极值的一般步骤是：(1)首先根据求导法则求出函数的导数;(2)令函数的导数等于0，从而解出导函数的零点;(3)从导函数的零点个数来分区间讨论，得到函数的单调区间;(4)根据极值点的定义来判断函数的极值点，最后再求出函数的极值。　　

3.导数在求参数的取值范围时的应用 　　利用导数求函数中的某些参数的取值范围，成为近年来高考的热点。在一般函数含参数的题中，通过运用导数来化简函数，可以更快速地求出参数的取值范围。