电流丝法在电磁成形线圈电流和工件电磁力计算中的应用
华中科技大学国家脉冲强磁场科学中心、华中科技大学电气与电子工程学院的研究人员黎镇浩、曹全梁等，在2018年第18期《电工技术学报》上撰文指出，电磁成形系统中线圈放电电流和工件电磁力的精确求解对于探究工件的动态变形行为及优化电磁参数至关重要。
目前有限元法被广泛用于计算上述两个参数，但在电磁场-结构场耦合计算的过程中，当工件存在大/复杂变形时易引起空气网格畸变，进而导致电磁计算精度低、收敛性差及计算耗时长等问题。为此，基于电流丝法研究电磁成形线圈电流和工件电磁力的求解方法，并以COMSOL有限元数值分析结果为基准对比分析传统型和改进型电流丝法的求解性能。
研究表明，所提出的改进型电流丝法因对线圈各匝导线进行了细分而显著提升了等效电路模型中丝单元互感及互感梯度的计算精度，进而能更准确地反映趋肤效应下的线圈电流和工件电磁力分布特征。在此基础上，探究改进型电流丝法在不同放电频率、导线尺寸及工件形状等条件下的参数求解性能，进一步验证了所提方法在电磁成形系统中的有效性和适用性。
电磁成形是利用脉冲电磁力对金属工件进行塑性加工的一种高速率成形技术，其脉冲电磁力来源于驱动线圈和金属工件间的电磁耦合作用[1,2]。与传统准静态成形技术相比，电磁成形技术具有高速率、非接触、单模具及体积力等特点，可有效提高材料的成形极限、抑制起皱及减小回弹等[3,4]，在轻质材料板管零件成形制造领域具有广泛的应用前景。
电磁成形是一个包含电磁场、结构场、温度场等在内的多物理场动态耦合过程。在实际分析过程中，常常忽略温度效应，将其简化为电磁场和结构场的耦合模型[5,6]，但其物理过程仍十分复杂。
一方面，电磁成形过程中线圈与工作处于脉冲强磁场环境，脉冲电流和磁场分布特征变化复杂且相互影响。
另一方面，电磁场和结构场存在强耦合关系，电磁场的分布特征决定了工件上的涡流和电磁力分布，从而决定了工件的结构变形行为，而工件结构参数（形状、与线圈间的距离）的变化又对空间电磁场分布产生影响。因此，如何实现电磁成形复杂过程的有效模拟和关键参数分析对于探究成形机制及优化系统参数显得尤为重要。
早期的研究人员主要是通过近似解析法来开展电磁成形理论和成形规律方面的研究[7-9]。其中，电磁计算部分一般要对工件电流密度和磁场分布做一定的简化和假设（如假定线圈为一整体、线圈电流和工件涡流均匀分布及磁场全屏蔽等），通过等效电路法或等效磁路法来进行工件上磁压力的求解，存在适用范围小和求解精度低等问题。
近年来，随着有限元方法的快速发展，其已成为一种应用广泛且计算高效的数值分析方法。尤其是随着Ansys、COMSOL等多种大型商用有限元分析软件的出现，更多的研究人员将有限元数值方法引入到电磁成形分析中来，大大提升了电磁成形理论研究的深度和广度。根据电磁场和结构场的耦合方式不同，目前用于电磁成形分析的有限元数值方法又主要分为松散耦合[10,11]和顺序耦合[12,13]两种。
前者是对电磁场和结构场进行独立求解，属于单向耦合，由于在分析过程中忽略了工件变形对磁场分析的影响，这种方法只有在小变形成形条件下才具有较高的模拟精度。对于顺序耦合法来说，考虑了工件变形对磁场分析的影响，实现了磁场和结构场之间的双向耦合分析，具有较高的求解精度。
然而，基于有限元法的顺序耦合模型在进行电磁分析时，空气网格需跟随工件变形而变化，从而面临网格畸变而带来的收敛性问题。虽然目前有限元软件一般可实现网格随移或根据需要对网格进行重剖，但随着变形量的进一步增大（如大变形），计算耗时显著增大，且当存在网格消失情况（电磁拉深成形）时无法实现电磁场与结构场间的耦合分析[14]。
针对上述问题，在不影响仿真精度的前提下，一种可行的方法是在进行顺序耦合计算时，利用电路模型代替有限元模型进行电磁分析，从而可避免对空气区域进行建模及相应的网格畸变问题。
本文基于等效电路模型的电流丝法（Current Filament Method, CFM）来对电磁成形系统的电磁参数计算进行研究。该方法因在线圈电感参数计算方面具有较好的精度，而被较早用于电磁轨道炮及电机等装备的电磁参数分析[15,16]。
但电流丝法在电磁成形研究领域在近期才获得一定关注，主要是通过采用电流丝法来获得电磁成形线圈电流和工件电磁力参数[17-19]。
然而，在现有的文献中均假设成形线圈导线内部各处的电流密度相同，但实际上由于电磁成形利用的是脉冲磁场，受趋肤效应影响线圈导线的电流分布极不均匀，因此现有电流丝模型在线圈电流和工件电磁力计算精度方面有待进一步分析。
为此，本文系统地探究了一种适用于电磁成形系统的改进型电流丝法，并以有限元软件COMSOL的仿真结果为参照，对比分析了改进前后的计算精度。最后，讨论了所提方法的适用性。
图5 改进型电流丝法的原理示意图
1）为考虑趋肤效应对线圈导线内部电流分布及工件电磁力的影响，提出了一种改进型电流丝法，通过将线圈的每一匝导线进一步细分，从而建立电流丝匝内并联和匝间串联的等效电路模型，在此基础上实现了线圈电流和工件电磁力的精确求解。
2）以通用有限元软件的数值仿真结果作为参考，对比验证了传统型和改进型电流丝模型的计算精度。结果表明改进型电流丝模型可以更加准确地获得线圈电流和工件电磁力，为电磁成形系统中的电磁参数分析提供了有效手段。其中，由于改进前后互感梯度矩阵参数有较大变化而使得两种计算模型下工件电磁力的差异尤为明显，且这种差异随放电频率、导线尺寸等增大而增大。
3）由于改进型电流丝法基于等效电路原理，而非有限元法，故可有效避免大/复杂变形条件下电磁场-结构场耦合求解时所遇到的空气网格畸变问题，为后续建立基于改进型电流丝法（电磁部分）和有限元法（结构部分）的场路结合模型奠定了基础。
具体来说，可将改进算法计算得到的电磁力作为载荷导入基于有限元法的结构场模型求解出工件变形的位移量，再根据位移量更新改进算法的电阻和电感参数矩阵继续计算下一步长的电磁力，进而可实现电磁场和结构场的顺序耦合。