压轴题打卡143：圆有关的综合题分析

已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．

（1）求证：AF=DF；

（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

参考答案：

考点分析：

切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；压轴题．

题干分析：

（1）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；

（2）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；

（3）根据△ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出．

解题反思：

本题考查相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用．

圆的有关的中考试题，题型多种多样，如以选择题、填空题、解答题的形式出现。考查的知识点分布较广，主要集中在以下这几个方面：

圆的有关概念及性质

1、圆及其有关概念；

2、圆的性质；

3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。