2.2等差数列、等比数列
重难点：理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前
项和公式，能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
考纲要求：①理解等差数列、等比数列的概念．
②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前
项和公式．
③能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．
④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．
经典例题：已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，记该数列的前n项的和为Sn．
（1）试问第2006个1为该数列的第几项？
（2）求a2006；
（3）求该数列的前2006项的和S2006；
当堂练习：
1．数列
则
是该数列的（ ）
A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项
2．方程
的两根的等比中项是（ ）
A．
B．
C．
D．
3． 已知
为各项都大于零的等比数列，公比
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
和
的大小关系不能由已知条件确定
4．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（ ）
A．12 B．
C．16 D．18
5．若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，
成等差数列，则a、c、e成（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．既成等差数列又成等比数列 D．以上答案都不是
6．在等差数列{an}中，
，则
（ ）
A．4 B．
C．8 D．
7．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．{an}是等差数列，
，则使
的最小的n值是（ ）
A．5 B．
C．7 D．8
9．{an}是实数构成的等比数列，
是其前n项和，则数列{
} 中（ ）
A．任一项均不为0 B．必有一项为0
C．至多有一项为0 D．或无一项为0，或无穷多项为0
10．某数列既成等差数列也成等比数列，那么该数列一定是（ ）
A．公差为0的等差数列 B．公比为1的等比数列
C．常数数列
D．以上都不对
11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则
的值是 ．
12．由正数构成的等比数列{an}，若
，则
．
13．已知数列{an}中，
对任意正整数n都成立，且
，则
．
14．在等差数列{an}中，若
，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若
，则有等式
15． 已知数列{2n-1an }的前n项和
．
⑴求数列{an}的通项公式；⑵设
，求数列
的前n项和．
16．已知数列{an}是等差数列，且
．
⑴求数列{an}的通项公式；⑵令
，求数列{bn}前n项和的公式．
17． 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．
请您根据提供的信息说明：
⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；
⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是
缩小了？请说明理由；
⑶哪一年的规模最大？请说明理由．
18．已知数列{an}为等差数列，公差
，{an}的部分项组成的数列
恰为等比数列，其中
，求
．
参考答案：
经典例题：(1)4022031 (2)3 (3)5928
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B;
11.
12. 7 13. 1 14.
15. (1)
(2)
16. (1)
(2)
17．(1) 第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只
(2) 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了 (3) 第2年的规模最大
18．