巧解排列组合问题

作为组合数学的分支，行测数学运算中相对独立的一个知识点，在事业单位考试行测科目中，排列组合的题目既是重点也是难点。作为组合数学的分支，行测数学运算中相对独立的一个知识点，但是只要掌握了相应的题型和解题方法，分辨清楚题型，排列组合问题就能迎刃而解。下面小编就带大家来学习排列组合中涉及的解题方法，碰到难题也能迎刃而解。

一、优限法

优限法是指，面对排列组合问题的时候，优先考虑题目中具有限制条件的元素(也就是最特殊的元素)，以此作为解题突破口，先把特殊元素排完再排没有限制条件的元素，就能把题目解决。

【例1】甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排进行排队。问：甲乙既不在排头也不在排尾的排法数有几种?

【中公解析】：此题最终问多少种排法，是求方法数类的问题，即为排列组合问题。要想快速解题，可以先观察题目中最特殊的元素，此题中有要求的是甲乙两个元素，所以第一步先把甲、乙安排完，再安排其它元素，甲乙除了首尾，还有中间四个位置可以选择，一共有： 种排法;第二步再排其它四个人，一共有四个位置，所以排法有： 种排法;根据分步的思想，一共有12×24=288种排法。

二、捆绑法

遇到有“相邻元素”的问题，先把规定的相邻元素捆绑在一起参与排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”

【例2】5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法共有多少种?

【中公解析】题干当中有“相邻”，所以选择的做题方法一定是捆绑法，要想把这件事解决清楚，要分如下几步：第一步，首让没有要求的元素进行排序，即先排5名学生，有A(5,5)种方法;第二步，将2名老师“捆绑”在一起，看成一个人，插空到5名学生中间的4个空中，即C(4,1)种方法;第三步，这2名老师不同，要进行排列，即A(2,2)种方法，此件事情完成。分步做的事情，根据乘法原理可知，共有A(5,5)×C(4,1)×A(2,2)=960种不同的排法。

三、插空法

遇到有“不相邻元素”的问题，先把无要求的元素进行排序，然后形成中间的空位或两端的空位，然后进行插空。一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。

【例3】一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?

【中公解析】分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A(5,5)种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A(4,6)不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有 A(5,5)A(4,6)种。

四、间接法

在排列组合问题，在解决至多至少问题时，正向求解比较复杂，我们可以反向求解，用总的方法数减去对立面的方法数即可得到我们的所求，这种解法我们称之为间接法。

【例4】：恰有两位数字相同的三位数共有多少个?

【中公解析】：恰有两位数字相同的三位数可以分类的比较多。采用对立面求解。总数即为三个数都随机，百位数不能为0有9种方式，十位数有10种方式，个位数有10种方式。总数有9×10×10=900种。对立面分为两类，第一类三个数均相同的有9种方式;第二类三个数都不相同的有9×9×8=648种，则恰有两位数字相同的三位数共有900-648-9=243种。

提醒考生，在考试当中遇到此类题目时，可以通过以上四种方式去求解，可以增快解题的速度。