Nucleo-F413ZH 工程版测评(中): 浮点计算, 频率计
浮点计算单元(FPU)的测试。先还是用前面那个程序，修改了一下，避免了中间的double/single类型转换：uint32_t test(int32_t *data, uint32_t size){uint32_t i;完整代码请点击阅读原文}复制代码在默认编译指令下，上面的代码不产生浮点指令，而是调用gcc的软浮点程序来计算的：10000440 <test>:10000440: e92d 41f0 stmdb sp!, {r4, r5, r6, r7, r8, lr}10000444: 2900 cmp r1, #0完整代码请点击阅读原文100004b0: e8bd 81f0 ldmia.w sp!, {r4, r5, r6, r7, r8, pc}100004b4: 4c0260f4100004b8: 49742400复制代码上面反汇编中没有一条是FPU的指令。形如 __aeabi_fmul() 这样的函数是gcc库函数，实现浮点运算。sinf() 和 cosf() 两个函数是C标准库 libm.a 中的。如何让GCC生成FPU的指令呢？搜了下，在 http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/ARM-Options.html 列出了ARM平台的特定选项，其中 -mfpu=xxx 指定使用FPU，不过还没完，还需要 -mfloat-abi=... 指定浮点参数如何传递。结合 https://en.wikipedia.org/wiki/ARM_architecture 的信息，Cortex-M4F对应的FPU应该是 fpv4-sp-d16，所以在GCC编译选项中增加 -mfpu=fpv4-sp-d16 以及 -mfloat-abi=softfp, 然后可以看到编译代码变化：10000440 <test>:10000440: b538 push {r3, r4, r5, lr}完整代码请点击阅读原文100004b4: 4c0260f4100004b8: 49742400复制代码除了 sinf() 和 cosf() 两个函数没有直接对应的浮点指令的外，其它运算都直接翻译成FPU的指令了。这两个函数在 libm.a 当中，软件算法也是要使用很多的浮点计算的，那么它用指令还是用模拟实现呢？查看下arm-gcc的目录树，发现 libm.a 这个文件有很多个，在不同的子目录下：
Cortex-M4F 对应的 ARM 版本是 ARM-v7e-m, 故有三个 libm.a 对应，分别是默认的、softfp目录下的和fpu目录下的。softfp 和 hard (fpu)是不同的ABI模式，就是参数传递约定不同，不能通用，所以分开成两个库了。默认的那个数学库，应该是不使用浮点处理器的。好，GCC是如何选择使用哪个库来连接呢？我发现是根据 -mfpu 和 -mfloat-abi 选项的。如果直接调用 ld 程序来连接，就要自己选择库文件了。比较下几种方式的平均执行周期：数值越小执行越快一般运算用库函数一般运算用FPU库函数软件模拟5411535948338666库函数用FPU125044086730899可发现即使数学库函数用FPU进行浮点运算，在代码中直接用浮点指令而不经过函数调用能节省很多机器周期。从ST网站下载的软件开发包里面，有CMSIS的数学库：arm_math. 而且提供了源程序。不妨把其中的 arm_sin_f32() 和 arm_cos_f32() 两个函数拿出来试试。这两个函数计算三角函数是用查表加插值的方法。我对比发现虽然它快，计算误差也比GCC的函数大了很多，不要求很准确才敢用啊。在不用FPU的条件下，平均执行周期为 27879682； 用了FPU以后变为 2326043——程序获得超过十倍的加速。
总结：需要单精度浮点运算的时候，使用STM32F413 Cortex-M4F处理器中的FPU是可以极大提高计算能力。没有FPU的时候，浮点计算开销一部分是软件模拟算法的，一部分是运算函数调用产生的。CMSIS的DSP数学库有许多巧妙的算法可以去发掘，牺牲精度，换来更短的执行时间。STM32F413有两个32-bit的Timer, 最高可以在100MHz频率下计数。虽然100MHz并不是很高，对于一般单片机背景的DIY项目来说，测个频率也差不多够用了。最直接的测量频率的方法是用被测时钟信号作为定时器的时钟输入，然后将定时器打开，等待一个固定的时间段再关闭，看计数值是多少。
虽然这样可以测量很高的频率，比如用F413能测到100MHz，但是缺点是分辨率与频率成正比，测量低频信号的相对分辨率就很低了。例如一秒的测量时间，对1000000Hz和1000001Hz是可分辨的，相对分辨率为1ppm；对50Hz和50.2Hz是不能分辨的，相对分辨率不到1%，因为有效数字位数随频率降低而减少。要在不同测量频率下保持同样的相对分辨率，一个办法是用固定参考频率去对测量信号的跳变沿进行捕捉(定位)，测量出信号的N个周期经历的总时间T，用N/T计算频率。在基本的测量时间段内，被测量信号频率降低，周期数减少，但总的时间仍然是约等于测量时间，所以一除之后小数的有效数字就增加，分辨率向低频扩展。
我曾经用Atmel 8位的ATMega48做过一个等精度频率计，MCU运行在10MHz，利用16bit定时器的捕捉功能，做到分辨率6个数字。受到MCU定时器频繁访问、程序指令开销的限制，我用汇编优化了程序，最高也只能测量到300kHz频率。如今有了更强大的STM32F413，我不妨再试下此法能做到什么程度。因为我发现它有几个重要的优点：(1)STM32F413的Timer 2和Timer 5是32-bit计数的，在以1秒为测量总时间的条件下绝不会溢出。否则必须跟踪每次捕捉的结果，看是否溢出了：16-bit Timer的最大计数范围65535而已。(2)STM32F413的Timer 2/5 捕捉通道可以使用DMA将每次捕捉的值传送到RAM，比CPU去查询读取快。(3)STM32F413的Timer 2捕捉通道可以产生一个触发事件，作为Timer 5的计数源——这个功能可以省去软件记录捕捉次数了。
我的程序核心是这段：
Timer 2用来捕捉，clock是最高的100MHz，使用CH1的捕捉功能，并使用DMA1 Stream5进行传输。测量时间是1秒，因此又用了Timer 2的CH4通道比较功能，当记数到100000000时触发中断。因为只关心首次捕捉和最后一次捕捉的结果，而最后一次捕捉结果会保留在CCR1寄存器中，就只需要想办法保存第一次捕捉就行了。我是采用DMA来将捕捉发生时CCR1寄存器的值读取，然后写到SRAM的存储区中，只传输开始的几次捕捉就够了（理论上一次就可以，但频率高了在初始时似乎有不稳定的状态，多存一些后面再判断处理）。Timer 5工作在从模式，用Timer 2输出的事件进行触发计数。启动顺序是先启动Timer 5, 再启动Timer 2; 关闭则顺序反过来。Timer关闭后整理结果，计算频率，再循环重新开始。配置PA0为TIM2_CH1功能，测试信号接在这里
测试对象：我几年前做的4060振荡＋分频时钟模块
8kHz输出的测量。因为两个晶振都是有误差的，结果不能作为计量标定。由于是等精度频率计，得益于STM32F413的100MHz Timer, 8kHz分辨到0.0001Hz没有难度（若用高精度时钟给MCU，就可以做到高精度）。
测量频率数字的抖动，除了捕捉本身有一两个时钟沿的随机误差外，可能是MCU内部PLL时钟抖动引起的。另外，测试了这个简单的软件频率计测量到20MHz还可用，要测更高频率就得外部加硬件分频器了。