测量树影光斑计算太阳直径为什么误差巨大？！

2016跨年度国培河南高中物理高级研修班副班长、济源高级中学物理教师黄彬涛在他的微信朋友圈中分享了一则题为《当老师这么久，我就没见过这么上物理课的！》的文章，其中关于利用树影中的光斑测定太阳直径的案例，引发了微主的思考。

原微信内容回放

阳光穿过树叶，在地上洒下点点光斑。这就是我们物理中常见的小孔成像。那么，能用小孔成像测太阳直径吗？当一个物理教师把这个问题抛给一个数学学霸时，他很快就给出了这样的答案：非常简单，一个相似就够了。

但是，这样真的可以吗？

随后进行的实际操作发现，无论进行多少次实验，最接近的一次离实际值相差了400%以上！

我们常说树影中的光斑就是太阳通过树叶空隙所成的像，那么利用小孔成像原理测定太阳直径，相对误差高达400%，是什么原因造成的？

一般物理实验，要求相对误差控制在5%以内，400%还能称之为相对误差吗？

是什么原因造成了400%以上的误差？

微主决定实测一下，看看实验的可重复性到底如何，再做打算。

连续两天，天公不作美，只能进行理论分析。

运用网上已有的日环食树影进行研究

在正午，环境光线很强，树影中光斑亮度较低，光斑边缘模糊，造成光斑直径测量不准确。

微主建议利用发生日食的树影作为测量对象，这时候环境光线非常暗淡，而树影中的光斑又非常明亮，有利于提高光斑直径测量的准确性。

在发生日食的时候，树影中的光斑是一个个的小月牙，测量月牙的直径，就可得到太阳通过树叶空隙所成的像的直径。

图1

这是一位福州网友在2009年7月发生日食时拍摄的一组照片，在别人看来可能只是好玩，在微主看来就是难得的科学证据了。

图2

由网络查询可得，标准盲道砖的边长是30cm，由此可得人行道方形地板砖的半场是60cm，通过比例关系，可以计算出每一个月牙的半径。

图3

将图3复制到几何画板中，用圆周去比对树影中的圆弧，最后测量图片中的相关尺寸。

图4

如图4所示，实际测得图片中方砖的边长AB=14.92cm，月牙的直径CD=2.52cm。

多次测量求平均值，可得光斑直径为5.06cm。

文献检索可知：日地距离L=1.49亿千米；苏州市行道树高度分为三个等级标准，树高小于4.6米者为一级，树高介于4.6~10.7米者为二级，树高大于10.7米者为三级；其中一级标准占1.22%，二级标准占97.89%，三级标准占0.89%。

我们以二级标准的平均值为参考，则该参考值为7.65米，若设树干与树冠高度比为1:1，缝隙位于树冠中部，可得树冠缝隙的平均高度为5.74米。

利用三角形相似可以计算出树叶缝隙到地面的距离，多次测量球平均值，131万千米。

文献检索可知，太阳直径为139万千米！！！

此次测量的相对误差为6.1%。

对比原文章，可以发现，以日环食树影为测量对象，直径的测量更加准确可靠，实验准确度与原来相比提高了66倍。

若估计原微信中测量误差巨大的原因，微主认为有二：其一是光斑直径测量值偏大，其二是树叶缝隙高度测量值偏小。

参考文献

【1】http://www.doc88.com/p-7965482699744.html 福州市行道树高度数据

【2】http://bbs.66163.com/thread-1142574-1-1.html 福州市民树影日食照片发布

【3】http://mp.weixin.qq.com/s/bfdN4QryMkkE6smnJibx7w 当老师这么久，我就没见过这么上物理课的！

声明

鉴于以前发生过有个别网友摘抄改编本公众号的推送，并在物理相关专业期刊上发表论文的先例，微主将以本推送为蓝本撰写论文，特在此声明，希望手下留情。

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