利用Phyphox探究摹写纸透光率与页数关系实验的误差分析

图1 透光率实验场景

1 引言

近日受国外文献的启发，微主利用智能手机验证了材料厚度与透光率的关系，即比尔-朗伯定律（Beer–Lambert law）。

但是实验结果并不理想。虽然也得到了材料厚度越大透光率越小的结论，但是与指数规律存在较大的偏差。

豫见物理

Using smartphone light sensors in distance learning

插入首次实验

比尔-朗伯定律是光吸收的基本定律，适用于所有的电磁辐射和所有的吸光物质，包括气体、固体、液体、分子、原子和离子。比尔-朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光电比色法的定量基础。

一束单色光照射于一吸收介质表面，在通过一定厚度的介质后，由于介质吸收了一部分光能，透射光的强度就要减弱。吸收介质的浓度愈大，介质的厚度愈大，则光强度的减弱愈显著，其关系为：

A：吸光度

I0：入射光强

It：透射光强

T：透射比，或透光率

K：吸收系数

L：吸收介质的厚度

c：吸光物质的浓度

如果只研究透光率T与介质厚度l的关系，则透光率T与介质厚度l成指数函数关系；由于l=0时，透光率T=1，则指数函数前面的系数必须等于1。

2 实验准备

需要一部安装有Phyphox的智能手机，还需要找一张透光率非常好的摹写纸，因为纸张过厚或者透光率较差都不利于实验取得更多的数据。将纸张剪成很多宽度相同，长度递减的纸条，并从长到短依次叠放，用夹子夹好待用。

图2 临摹本中的摹写纸

图3 16页摹写纸实验素材

3 实验过程

找一稳定的光源，将智能手机放置在光源下，运行Phyphox的光传感器，然后将厚度不等的纸条依次放置在智能手机光传感器的上方，读取光传感器测得的透光强度。并将纸张层数与投射光强的对应数据录入表格。

图4 读取透光强度

在电子表格中以纸张层数为x轴，以透射光强为y轴绘制散点图，即可得到纸张透光率与纸张厚度的函数关系图像。

图5 摹写纸的透光率曲线（全部数据）

观察图5可以发现，摹写纸的透光率随着页数的增大而减小，但是与指数函数相差较远。

据微主推测，这个能是前面几张摹写纸的反射光导致的。考虑到摹写纸的反光会随着摹写纸层数的增加而逐渐趋近于一个定值，微主尝试着舍去前面几组数据，从n=2开始，并将n=2当做0，将透过第2张摹写纸的光作为实验的初始入射光，从新编写页码，重新绘制摹写纸的透光率曲线如图6所示。

图6 摹写纸的透光率曲线（略去前三页）

如图6所示，当舍去前三组数据，只保留后13组数据并重新编码后，摹写纸的透光率与摹写纸页数的关系曲线与指数函数惊人地吻合了。

4 结论

摹写纸的透光率随着摹写纸页数的增多而减小，摹写纸的透光率与纸张页数存在指数函数关系。

5 感言

仅用一部智能手机，再撕下一张摹写纸，就可以验证光吸收定律，真是一个神奇的实验设计。