极端法在几何中的巧妙用法
在一些几何问题中，若要建立等量关系或者不等关系解决可能存在相当复杂的局面，题目中的一些量是未知不确定的,题目的结论不受图形的大小或者位置影响,此时可以用极端法快速解决问题.
如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
常规方法:求线段的比例关系,要借助相似三角形将线段转化,明显在已知的相似三角形中无法解决此问题,作辅助线成为这题的难点!
极端法:三角形的大小未知,也即可大可小,不受限制;此时当DEF小到为一个点时,AD:BE=AO:BO=
,快速解决.
如图,在四边形ABCD中,设∠BAD+∠ADC=2700, 且E F 分别为AD BC的中点,EF=4,阴影部分分别是以AB CD为直径的半圆,则这两个半圆面积的和是________
常规方法:此题出现过在竞赛题中和自主招生考试题中,有一定难度,要作一些辅助线,比较难想.如下图:
极端法:题中对AD的长度没有说明,而且四边形ABCD的形状未说明;此时当AD长度为0时,四边形变成直角三角形,由勾股定理可直接得到阴影面积
赞 (0)