R语言分位数回归Quantile Regression分析租房价格

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本文想在R软件中更好地了解分位数回归优化。在查看分位数回归之前，让我们从样本中计算中位数或分位数。

中位数

考虑一个样本

。要计算中位数，请求解

可以使用线性编程技术解决。更确切地说，这个问题等同于

为了说明，考虑对数正态分布的样本，


n = 123set.seed(132)y = rlnorm(n)median(y)[1] 1.01523

对于优化问题，使用具有3n个约束和2n + 1参数的矩阵形式，





r = lp("min", c(rep(1,2*n),0),

tail(r$solution,1)[1] 1.01523

分位数

当然，我们可以将之前的代码改编为分位数


tau = .3quantile(x,tau)30%0.674124

线性程序

R代码




r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0),



[1] 0.674124


分位数回归（简单）

考虑一个数据集，该数据集是一个主要城市的单位租金与面积，建筑年龄等的函数。

分位数回归的线性程序

与ai，bi≥0和

在这里使用


require(lpSolve)

r = lp("min",c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 ,c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), ytail(r$solution,2)[1] 147.845234 3.273453

我们可以使用R函数来拟合该模型





rq(ren~are , tau=tauCoefficients:(Intercept) are147.845234 3.273453

我们可以使用不同的概率水平来获得图



plot( area, rent,xlab=expressiontau = .9r = lp("min",c(re au,n), rep(1-tau rbind(A1 2),c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))


多元分位数回归

现在，我们尝试使用两个协变量呢，例如，让我们看看是否可以将单位的租金解释为面积的（线性）函数和建筑年龄。




r = lp("min",c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2),(r p("& , n), rep("= n)), (rep(0 *n), y))tail(r$sol ,3)[1] 0.000 3.224 0.073

Coefficients:(Intercept) are year-5322.503252 3.428135 2.637234

结果是完全不同的。可以用IRLS  –迭代加权最小二乘确认后者



for(s in 1:500){

reg = lm(rent ~area+year ,weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps&lt ))/ s(e ))

}reg$coefficients(Intercept) area year-5485.433043 3.932134 2.842943


我们可以使后者拟合多元回归，




lp("min",c,A consttype,b)beta = r$sol[1:K - r$sol (1:K+K)beta[1] -5542.633252 3.958135 2.857234

与之比较





rq(rent~ area + year, tau=tau

Coefficients:(Intercept) area yearc-5542.633252 3.958135 2.857234

Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual


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